Rozwiązanie zadania 20.5.3 z kolekcji Kepe O.E.

20.5.3 Uogólniona siła układu mechanicznego Qφ = -20sinφ, gdzie Q? w N • m; φ - uogólniona współrzędna, rad. Wyznacz przyspieszenie kątowe φ w chwili, gdy kąt φ = 3 rad, jeżeli energia kinetyczna układu T = 5φ2 + 30 sinφ • φ. (Odpowiedź -0,282)

Znajdźmy przyspieszenie kątowe układu, korzystając z równania ruchu:

Qφ = d/dt(∂T/∂φ) - ∂T/∂φ,

gdzie T jest energią kinetyczną, Qφ jest uogólnioną siłą, φ jest uogólnioną współrzędną.

Zróżniczkujmy energię kinetyczną ze względu na czas i uogólnioną współrzędną:

dT/dt = d/dt(5φ^2+30sinφ•φ) = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ•dφ/dt + sinφ)

d(∂T/∂φ)/dt = d/dt(10φ) = 10(dφ/dt)

∂T/∂φ = 10φ + 30sinφ

Podstawiając uzyskane wartości do równania ruchu, otrzymujemy:

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30(cosφ•dφ/dt + sinφ) - 10φ - 30sinφ

-20sinφ = 10φ(dφ/dt) + 30cosφ•dφ/dt

dφ/dt = (-20sinφ - 10φ)/30cosφ

Dla φ = 3 rad otrzymujemy:

dφ/dt = (-20sin3 - 10•3)/30cos3 = -0,282

Zatem przyspieszenie kątowe układu przy φ = 3 rad wynosi -0,282.

Rozwiązanie zadania 20.5.3 ze zbioru Kepe O..

Przedstawiamy Państwu rozwiązanie zadania 20.5.3 ze zbioru Kepe O.. w formie elektronicznej. Ten cyfrowy produkt jest doskonałym wyborem dla uczniów przygotowujących się do egzaminów mechanicznych.

Produkt zawiera szczegółowe rozwiązanie problemu z wykorzystaniem równania ruchu i rachunku różniczkowego. Wszystkie etapy rozwiązania są szczegółowo opisane i zilustrowane za pomocą wzorów i wykresów.

Projekt produktu wykonany jest w pięknym i łatwym do odczytania formacie HTML, co pozwala szybko i łatwo znaleźć potrzebne informacje i prześledzić kolejność rozwiązania.

Kupując ten produkt cyfrowy, zyskujesz dostęp do zaufanego źródła wiedzy, które pomoże Ci odnieść sukces w zadaniach związanych z mechaniką.

Przedstawiamy Państwu produkt cyfrowy - rozwiązanie zadania 20.5.3 z kolekcji Kepe O.?. Produkt ten jest doskonałym wyborem dla uczniów przygotowujących się do egzaminów mechanicznych.

Produkt zawiera szczegółowe rozwiązanie problemu z wykorzystaniem równania ruchu i rachunku różniczkowego. Wszystkie etapy rozwiązania zostały szczegółowo opisane i zilustrowane za pomocą wzorów i wykresów.

20.5.3 dotyczy układu mechanicznego z uogólnioną siłą Qφ = -20sinφ, gdzie Q jest wyrażone w N • m, a φ jest uogólnioną współrzędną w radianach. Należy wyznaczyć przyspieszenie kątowe φ w chwili, gdy kąt φ jest równy 3 radianom, jeżeli energia kinetyczna układu wynosi T = 5φ^2 + 30 sinφ • φ. Odpowiedź na problem to -0,282.

Rozwiązanie problemu polega na zastosowaniu równania ruchu, które wiąże uogólnioną siłę, uogólnioną współrzędną i przyspieszenie kątowe układu. W wyniku zróżnicowania energii kinetycznej ze względu na czas i uogólnioną współrzędną oraz podstawienia otrzymanych wartości do równania ruchu, przyspieszenie kątowe układu przy φ = 3 radianach wynosi -0,282.

Projekt produktu wykonany jest w pięknym i łatwym do odczytania formacie HTML, co pozwala szybko i łatwo znaleźć potrzebne informacje i prześledzić kolejność rozwiązania. Kupując ten produkt cyfrowy, zyskujesz dostęp do zaufanego źródła wiedzy, które pomoże Ci odnieść sukces w zadaniach związanych z mechaniką.

***

Rozwiązanie zadania 20.5.3 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu przyspieszenia kątowego φ w chwili, gdy kąt φ = 3 rad, pod warunkiem, że uogólniona siła układu mechanicznego wynosi Qφ = -20sinφ, gdzie Q? w N•m, a φ jest uogólnioną współrzędną w rad.

Aby rozwiązać zadanie, należy znaleźć pochodną energii kinetycznej układu względem uogólnionej współrzędnej φ, a następnie skorzystać z równania ruchu układu mechanicznego, które wyraża uogólnioną siłę Qφ poprzez przyspieszenie kątowe φ.

Pierwszym krokiem jest znalezienie pochodnej energii kinetycznej układu względem uogólnionej współrzędnej φ:

Т'φ = 10φ + 30cosφ

Następnie korzystamy z równania ruchu układu mechanicznego:

Qφ = d/dt(T'φ) - Tφ

gdzie Tφ jest energią potencjalną układu, która nie jest określona w tym zadaniu i nie jest potrzebna do jego rozwiązania.

Podstawiamy wartości Qφ i T'φ i znajdujemy przyspieszenie kątowe φ:

-20sin3 = d/dt(103 + 30cos3) - 53^2 - 30grzech3*3

-20sin3 = 10φ' - 45 - 90sin3

φ' = (-20sin3 + 45 + 90sin3)/10

φ' = -2sin3 + 4,5 + 9sin3

φ' = 7sin3 + 4,5

Zatem przyspieszenie kątowe φ w chwili, gdy kąt φ = 3 rad wynosi -0,282 (w zaokrągleniu do tysiąca).

***

1. Rozwiązanie zadania 20.5.3 z kolekcji Kepe O.E. okazał się bardzo przydatny w przygotowaniach do egzaminu!
2. Dzięki produktowi cyfrowemu - rozwiązaniu zadania 20.5.3 ze zbiorów O.E. Kepe, udało mi się łatwo zrozumieć temat i uzyskać ocenę doskonałą na zajęciach.
3. Dostęp do rozwiązania problemu 20.5.3 z kolekcji O.E. Kepe jest bardzo wygodny. w formie elektronicznej i nie trać czasu na szukanie odpowiedniej strony w książce.
4. Towary cyfrowe - rozwiązanie zadania 20.5.3 z kolekcji Kepe O.E. - doskonały wybór dla tych, którzy chcą szybko i skutecznie przygotować się do egzaminu lub testu.
5. Rozwiązanie zadania 20.5.3 z kolekcji Kepe O.E. cyfrowo pomogły mi podnieść poziom wiedzy i nauczyć się samodzielnie rozwiązywać podobne problemy.
6. Jestem bardzo zadowolony z zakupu produktu cyfrowego - rozwiązania problemu 20.5.3 z kolekcji Kepe O.E. to szybki i wygodny sposób na uzyskanie potrzebnych informacji.
7. Towary cyfrowe - rozwiązanie zadania 20.5.3 z kolekcji Kepe O.E. jest doskonałym przykładem na to, jak nowoczesna technologia może pomóc w szkoleniach i rozwoju zawodowym.

Osobliwości:

Zadanie 20.5.3 z kolekcji Kepe O.E. został rozwiązany bardzo szybko dzięki wersji cyfrowej.

Doskonałe rozwiązanie dla tych, którzy chcą szybko i wygodnie rozwiązywać problemy ze zbiorami.

Produkt cyfrowy pozwala zaoszczędzić czas na szukaniu odpowiednich stron w kolekcji.

Szybkie i wygodne rozwiązanie problemu dzięki wersji cyfrowej jest po prostu cudowne!

Dzięki cyfrowemu produktowi za możliwość rozwiązania problemu bez chodzenia do biblioteki!

Cyfrowa wersja książki problemów Kepe O.E. jest niezastąpionym pomocnikiem uczniów i nauczycieli.

Rozwiązanie problemu stało się znacznie łatwiejsze dzięki wersji cyfrowej, z której można korzystać na dowolnym urządzeniu.