Solução para o problema 20.5.1 da coleção de Kepe O.E.

Neste problema, é necessário encontrar a aceleração angular de um sistema mecânico no momento em que a coordenada generalizada φ é igual a 8 rad.

Para resolver o problema, é necessário utilizar as equações de Lagrange do segundo tipo:

d/dt(dL/d(dφ))-dL/dφ=Qφ

onde L é o Lagrangiano do sistema, Qφ é a força generalizada, dL/d(dφ) é a derivada parcial do Lagrangiano em relação à velocidade generalizada, dL/dφ é a derivada parcial do Lagrangiano em relação ao generalizado coordenada.

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial do Lagrangiano em relação à velocidade generalizada:

dL/d(dφ) = d/dt(∂L/∂(dφ)) = d/dt(mr^2dφ/dt) = mr^2d^2φ/dt^2

onde m é massa, r é raio.

Então encontramos a derivada parcial do Lagrangiano em relação à coordenada generalizada:

dL/dφ = ∂L/∂φ = d/dt(∂L/∂(dφ)) = d/dt(mr^2dφ/dt) = mr^2d^2φ/dt^2

Agora vamos encontrar a força generalizada:

Qφ = 16 - φ

Substituindo os valores obtidos nas equações de Lagrange, obtemos:

senhor^2d^2φ/dt^2 - (16 - φ) = 0

Em φ = 8 rad a equação assumirá a forma:

senhor^2d^2φ/dt^2 - 8 = 0

A partir daqui encontramos a aceleração angular:

d^2φ/dt^2 = 8/mr^2 = 0,5

Assim, a aceleração angular do sistema mecânico no momento em que φ = 8 rad é igual a 0,5.

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Solução do problema 20.5.1 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação da aceleração angular de um sistema mecânico no momento em que a coordenada generalizada φ é igual a 8 radianos. Sabe-se que a energia cinética do sistema T é igual a 8φ^2, e a força generalizada Qφ é igual a 16 - φ.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a equação de movimento do sistema mecânico:

Qφ = d/dt(dT/dφ) - dT/dφ

onde d/dt é a derivada em relação ao tempo, dT/dφ é a derivada da energia cinética em relação à coordenada generalizada.

Calculamos derivadas:

dT/dφ = 16φ d/dt(dT/dφ) = 16(dφ/dt)

Substituímos na equação do movimento e encontramos a aceleração angular:

16 - φ = 16(dφ/dt) - 16φ/8

16 - 8φ = 16(dφ/dt) - 2φ

16 - 8 = 16(dφ/dt) - 2*8

dφ/dt = 0,5 rad/s^2

Assim, a aceleração angular do sistema mecânico no momento em que φ = 8 radianos é igual a 0,5 radianos ao quadrado por segundo ao quadrado.

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