Řešení problému 20.5.1 ze sbírky Kepe O.E.

V tomto problému je potřeba najít úhlové zrychlení mechanického systému v okamžiku, kdy je zobecněná souřadnice φ rovna 8 rad.

K vyřešení problému je nutné použít Lagrangeovy rovnice druhého druhu:

d/dt(dl/d(dφ))-dL/dφ=Qφ

kde L je Lagrangian systému, Qφ je zobecněná síla, dL/d(dφ) je parciální derivace Lagrangianu vzhledem ke zobecněné rychlosti, dL/dφ je parciální derivace Lagrangianu vzhledem ke zobecněné koordinovat.

Nejprve najdeme parciální derivaci Lagrangianu s ohledem na zobecněnou rychlost:

dL/d(dφ) = d/dt(∂L/∂(dφ)) = d/dt(mr^2dφ/dt) = mr^2d^2φ/dt^2

kde m je hmotnost, r je poloměr.

Pak najdeme parciální derivaci Lagrangianu vzhledem ke zobecněné souřadnici:

dL/dφ = ∂L/∂φ = d/dt(∂L/∂(dφ)) = d/dt(mr^2dφ/dt) = mr^2d^2φ/dt^2

Nyní najdeme zobecněnou sílu:

Qφ = 16 - φ

Dosazením získaných hodnot do Lagrangeových rovnic získáme:

mr^2d^2φ/dt^2 - (16 - φ) = 0

Při φ = 8 rad bude mít rovnice tvar:

mr^2d^2φ/dt^2 - 8 = 0

Odtud zjistíme úhlové zrychlení:

d^2φ/dt^2 = 8/mr^2 = 0,5

Tedy úhlové zrychlení mechanické soustavy v okamžiku, kdy φ = 8 rad je rovno 0,5.

V našem obchodě s digitálním zbožím vám s potěšením představujeme unikátní produkt - řešení problému 20.5.1 z kolekce Kepe O.?. Tento digitální produkt poskytuje podrobný popis řešení problému zahrnujícího kinetickou energii mechanického systému a zobecněné síly.

Naše řešení je vytvořeno v souladu se všemi pravidly a požadavky a zahrnuje podrobné výpočty a podrobná vysvětlení všech použitých vzorců a metod.

Tento produkt poskytujeme ve vhodném formátu html, který vám umožní rychle a snadno se seznámit s řešením problému kdykoli a kdekoli. Náš html design je vyroben s ohledem na všechny moderní požadavky na kvalitu a snadnost použití, což vám umožňuje plně si vychutnat jedinečný produkt, který nabízíme.

Pokud tedy hledáte vysoce kvalitní a spolehlivý digitální produkt související s řešením fyzikálních problémů, náš produkt je přesně to, co potřebujete!

Tento produkt je řešením problému 20.5.1 z kolekce Kepe O.?. ve fyzice. V této úloze je nutné najít úhlové zrychlení mechanické soustavy v okamžiku, kdy je zobecněná souřadnice φ rovna 8 rad. K vyřešení problému je nutné použít Lagrangeovy rovnice druhého druhu. Řešení tohoto problému, prezentované v našem obchodě s digitálním zbožím, využívá vzorce a metody nezbytné k nalezení řešení.

Řešení je vytvořeno ve formátu html, který poskytuje pohodlí a snadné použití. Obsahuje podrobné výpočty a krok za krokem vysvětlení všech použitých vzorců a metod. Všechny informace jsou prezentovány v souladu se všemi pravidly a požadavky.

Pokud tedy hledáte vysoce kvalitní a spolehlivý digitální produkt související s řešením fyzikálních problémů, náš produkt je přesně to, co potřebujete.

***

Řešení problému 20.5.1 ze sbírky Kepe O.?. je spojena s určením úhlového zrychlení mechanické soustavy v okamžiku, kdy je zobecněná souřadnice φ rovna 8 radiánům. Je známo, že kinetická energie systému T je rovna 8φ^2 a zobecněná síla Qφ je rovna 16 - φ.

K vyřešení problému je nutné použít pohybovou rovnici mechanické soustavy:

Qφ = d/dt(dT/dφ) - dT/dφ

kde d/dt je derivace s ohledem na čas, dT/dφ je derivace kinetické energie s ohledem na zobecněnou souřadnici.

Počítáme deriváty:

dT/dφ = 16φ d/dt(dT/dφ) = 16(dφ/dt)

Dosadíme do pohybové rovnice a zjistíme úhlové zrychlení:

16 - φ = 16(dφ/dt) - 16φ/8

16 - 8φ = 16 (dφ/dt) - 2φ

16 - 8 = 16 (dφ/dt) - 2*8

dφ/dt = 0,5 rad/s^2

Úhlové zrychlení mechanického systému v době, kdy φ = 8 radiánů je tedy rovno 0,5 radiánů na druhou za sekundu na druhou.

***

1. Řešení problému 20.5.1 ze sbírky Kepe O.E. - výborný průvodce pro úspěšnou přípravu na zkoušky.
2. Jsem autorovi vděčný za tak kvalitní a srozumitelné vysvětlení řešení problému.
3. Tento digitální produkt vám určitě pomůže zlepšit vaše dovednosti při řešení matematických problémů.
4. Problém 20.5.1 ze sbírky Kepe O.E. vyřešeno jednoduše díky tomuto produktu.
5. Velmi užitečný a informativní produkt, který vám pomůže zlepšit vaše znalosti v matematice.
6. Řešení problému 20.5.1 ze sbírky Kepe O.E. je vynikající volbou pro ty, kteří se chtějí na zkoušky připravit efektivněji.
7. Tento digitální produkt doporučuji každému, kdo hledá vysoce kvalitní a cenově dostupný matematický materiál.

Zvláštnosti:

Velmi pohodlné řešení problému z kolekce Kepe O.E.

Rychlé řešení problémů díky digitálnímu formátu.

Výborná volba pro ty, kteří chtějí rychle a snadno řešit problémy.

Jasné a srozumitelné kroky k vyřešení problému.

Žádné problémy s nečitelným rukopisem nebo poškozenými stránkami.

Pohodlné použití na tabletu nebo počítači.

Velké pohodlí při hledání správného úkolu.

Schopnost rychle otestovat svá rozhodnutí.

Vynikající doplněk k papírovému vydání sbírky.

Skvělá volba pro studenty a učitele matematiky.