Solução para o problema 16.1.6 da coleção de Kepe O.E.

O problema 16.1.6 é assim: existe um cone com massa m = 10 kg e raio da base R = 1 m, que gira em torno do eixo de simetria de acordo com a lei? = 4sin 2t. É necessário determinar o momento principal que surge devido às forças externas que atuam no cone em relação ao eixo de rotação no tempo t = ?/4 s. O momento de inércia do cone Iz é 0,3 mR2. A resposta para o problema é -48.

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Solução do problema 16.1.6 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o momento principal das forças externas aplicadas ao cone em relação ao eixo de rotação no momento t = ?/4.

Para resolver o problema é necessário utilizar a lei da conservação do momento angular. O momento principal M da carga pode ser expresso como o produto do momento de inércia I e a aceleração angular α do cone: M = Iα.

A aceleração angular pode ser encontrada a partir da equação de movimento de um corpo em rotação: α = dω/dt, onde ω é a velocidade angular determinada a partir da lei da rotação do cone usando a fórmula ω = dθ/dt = 8cos(2t).

Diferenciando a expressão da velocidade angular em relação ao tempo, obtemos: α = dω/dt = d(8cos(2t))/dt = -16sin(2t).

Agora, substituindo os valores da massa do cone m = 10 kg, raio da base R = 1 m, momento de inércia do cone Iz = 0,3 mR^2 e aceleração angular α = -16sin(2t) na fórmula do momento principal, obtemos:

M = Iz * α = 0,3 * 1 ^ 2 * (-16sin(2t)) = -4,8sin(2t).

O momento principal procurado no tempo t = ?/4 segundos é igual a M = -4,8sin(2*π/4) = -4,8sin(π) = -4,8 * 0 = 0 Nm.

Assim, a resposta ao problema 16.1.6 da coleção de Kepe O.?. - o momento principal das forças externas aplicadas ao cone em relação ao eixo de rotação no momento t = ?/4 s é igual a 0 Nm.

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