Solución al problema 20.5.1 de la colección de Kepe O.E.

En este problema, se requiere encontrar la aceleración angular de un sistema mecánico en el momento en que la coordenada generalizada φ es igual a 8 rad.

Para resolver el problema es necesario utilizar las ecuaciones de Lagrange de segundo tipo:

d/dt(dL/d(dφ))-dL/dφ=Qφ

donde L es el lagrangiano del sistema, Qφ es la fuerza generalizada, dL/d(dφ) es la derivada parcial del lagrangiano con respecto a la velocidad generalizada, dL/dφ es la derivada parcial del lagrangiano con respecto a la velocidad generalizada coordinar.

Primero, encontremos la derivada parcial del lagrangiano con respecto a la velocidad generalizada:

dL/d(dφ) = d/dt(∂L/∂(dφ)) = d/dt(señor^2dφ/dt) = señor^2d^2φ/dt^2

donde m es la masa, r es el radio.

Luego encontramos la derivada parcial del Lagrangiano con respecto a la coordenada generalizada:

dL/dφ = ∂L/∂φ = d/dt(∂L/∂(dφ)) = d/dt(señor^2dφ/dt) = señor^2d^2φ/dt^2

Ahora encontremos la fuerza generalizada:

Qφ = 16 - φ

Sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones de Lagrange, obtenemos:

señor^2d^2φ/dt^2 - (16 - φ) = 0

En φ = 8 rad la ecuación tomará la forma:

señor^2d^2φ/dt^2 - 8 = 0

De aquí encontramos la aceleración angular:

d^2φ/dt^2 = 8/mr^2 = 0,5

Por tanto, la aceleración angular del sistema mecánico en el momento en que φ = 8 rad es igual a 0,5.

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Solución al problema 20.5.1 de la colección de Kepe O.?. está asociado con la determinación de la aceleración angular de un sistema mecánico en el momento en que la coordenada generalizada φ es igual a 8 radianes. Se sabe que la energía cinética del sistema T es igual a 8φ^2 y la fuerza generalizada Qφ es igual a 16 - φ.

Para resolver el problema es necesario utilizar la ecuación de movimiento del sistema mecánico:

Qφ = d/dt(dT/dφ) - dT/dφ

donde d/dt es la derivada con respecto al tiempo, dT/dφ es la derivada de la energía cinética con respecto a la coordenada generalizada.

Calculamos derivadas:

dT/dφ = 16φ d/dt(dT/dφ) = 16(dφ/dt)

Sustituimos en la ecuación de movimiento y encontramos la aceleración angular:

16 - φ = 16(dφ/dt) - 16φ/8

16 - 8φ = 16(dφ/dt) - 2φ

16 - 8 = 16(dφ/dt) - 2*8

dφ/dt = 0,5 rad/s^2

Así, la aceleración angular del sistema mecánico en el momento en que φ = 8 radianes es igual a 0,5 radianes al cuadrado por segundo al cuadrado.

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