Kepe O.E. のコレクションからの問題 20.5.1 の解決策。

この問題では、一般化座標 φ が 8 rad に等しい瞬間における機械システムの角加速度を求める必要があります。

この問題を解決するには、第 2 種ラグランジュ方程式を使用する必要があります。

d/dt(dL/d(dφ))-dL/dφ=Qφ

ここで、L はシステムのラグランジュ関数、Qφ は一般化力、dL/d(dφ) は一般化速度に関するラグランジュ関数の偏導関数、dL/dφ は一般化速度に関するラグランジュ関数の偏導関数です。座標。

まず、一般化速度に関するラグランジアンの偏導関数を求めます。

dL/d(dφ) = d/dt(∂L/∂(dφ)) = d/dt(mr^2dφ/dt) = mr^2d^2φ/dt^2

ここで、m は質量、r は半径です。

次に、一般化座標に関するラグランジアンの偏導関数を求めます。

dL/dφ = ∂L/∂φ = d/dt(∂L/∂(dφ)) = d/dt(mr^2dφ/dt) = mr^2d^2φ/dt^2

次に、一般化された力を求めてみましょう。

Qφ = 16 - φ

得られた値をラグランジュ方程式に代入すると、次のようになります。

mr^2d^2φ/dt^2 - (16 - φ) = 0

Φ = 8 rad では、方程式は次の形式になります。

mr^2d^2φ/dt^2 - 8 = 0

ここから角加速度を求めます。

d^2φ/dt^2 = 8/mr^2 = 0.5

したがって、φ = 8 rad の瞬間における機械システムの角加速度は 0.5 に等しくなります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 20.5.1 の解決策。は、一般化座標 φ が 8 ラジアンに等しい瞬間における機械システムの角加速度の決定に関連しています。システム T の運動エネルギーは 8φ^2 に等しく、一般化された力 Qφ は 16 - φ に等しいことが知られています。

この問題を解決するには、機械システムの運動方程式を使用する必要があります。

Qφ = d/dt(dT/dφ) - dT/dφ

ここで、d/dt は時間に関する導関数、dT/dφ は一般化座標に関する運動エネルギーの導関数です。

導関数を計算します。

dT/dφ＝16φ d/dt(dT/dφ) = 16(dφ/dt)

運動方程式に代入して角加速度を求めます。

16 - φ = 16(dφ/dt) - 16φ/8

16 - 8φ = 16(dφ/dt) - 2φ

16 - 8 = 16(dφ/dt) - 2*8

dφ/dt = 0.5 rad/s^2

したがって、φ = 8 ラジアンのときの機械システムの角加速度は、0.5 ラジアンの 2 乗/秒の 2 乗に等しくなります。

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