Kepe O.E 컬렉션의 문제 20.5.1에 ​​대한 솔루션입니다.

이 문제에서는 일반화된 좌표 Φ가 8rad와 같은 순간에 기계 시스템의 각가속도를 구하는 것이 필요합니다.

문제를 해결하려면 제2종 라그랑주 방정식을 사용해야 합니다.

d/dt(dL/d(dΦ))-dL/dΦ=QΦ

여기서 L은 시스템의 라그랑지안이고, Qψ는 일반화된 힘이고, dL/d(dψ)는 일반화된 속도에 대한 라그랑지안의 편도함수이고, dL/dψ는 일반화된 속도에 대한 라그랑지안의 편도함수입니다. 동등 어구.

먼저 일반화된 속도에 대한 라그랑지안의 편도함수를 찾아보겠습니다.

dL/d(dψ) = d/dt(∂L/∂(dψ)) = d/dt(mr^2dψ/dt) = mr^2d^2ψ/dt^2

여기서 m은 질량, r은 반경입니다.

그런 다음 일반화된 좌표에 대한 라그랑지안의 부분 도함수를 찾습니다.

dL/dψ = ∂L/∂ψ = d/dt(∂L/∂(dψ)) = d/dt(mr^2dψ/dt) = mr^2d^2ψ/dt^2

이제 일반화된 힘을 찾아보겠습니다.

QΦ = 16 - Φ

얻은 값을 라그랑주 방정식에 대입하면 다음을 얻습니다.

mr^2d^2ψ/dt^2 - (16 - ψ) = 0

Ø = 8 rad에서 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

mr^2d^2ψ/dt^2 - 8 = 0

여기에서 각가속도를 찾습니다.

d^2Φ/dt^2 = 8/mr^2 = 0.5

따라서 ψ = 8 rad일 때 기계 시스템의 각가속도는 0.5와 같습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 20.5.1에 ​​대한 솔루션입니다. 일반화 된 좌표 Φ가 8 라디안과 같은 순간에 기계 시스템의 각가속도 결정과 관련이 있습니다. 시스템 T의 운동 에너지는 8Φ^2이고 일반화된 힘 QΦ는 16 - Φ와 같다고 알려져 있습니다.

문제를 해결하려면 기계 시스템의 운동 방정식을 사용해야 합니다.

QΦ = d/dt(dT/dΦ) - dT/dΦ

여기서 d/dt는 시간에 대한 도함수이고, dT/dψ는 일반화된 좌표에 대한 운동 에너지의 도함수입니다.

파생 상품을 계산합니다.

dT/dø = 16ø d/dt(dT/dψ) = 16(dψ/dt)

운동 방정식으로 대체하고 각가속도를 찾습니다.

16 - Ø = 16(dØ/dt) - 16Ø/8

16 - 8Ø = 16(dØ/dt) - 2Ø

16 - 8 = 16(dΦ/dt) - 2*8

dΦ/dt = 0.5 rad/s^2

따라서 Φ = 8 라디안일 때 기계 시스템의 각가속도는 0.5 라디안 제곱/초 제곱과 같습니다.

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