Solução para o problema 14.6.8 da coleção de Kepe O.E.

14.6.8 No problema é dado que o cursor C se move ao longo da haste AB. A lei do movimento do controle deslizante é dada pela relação AC = 0,2 + 1,2t. No problema, o cursor é considerado um ponto material com massa m = 1 kg. O momento de inércia do eixo OA com a haste é igual a Iz = 2,5 kg • m2. É necessário determinar a velocidade angular do eixo no instante t = 1 s, se a velocidade angular inicial for ?0 = 10 rad/s. A resposta para o problema é 5,70.

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Solução do problema 14.6.8 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a velocidade angular do eixo no instante t = 1 s, desde que a velocidade angular inicial ?0 = 10 rad/s. Para resolver o problema, é necessário utilizar a fórmula do momento angular L = Iz * ω, onde Iz é o momento de inércia do eixo OA com a haste, ω é a velocidade angular do eixo. O momento de inércia pode ser determinado usando a fórmula Iz = m * l^2/3, onde m é a massa da barra (neste caso, um ponto material), l é o comprimento da barra.

Para determinar a velocidade angular do eixo no tempo t = 1 s, é necessário primeiro encontrar a posição do controle deslizante C no eixo de rotação do eixo OA no tempo t = 1 s, usando a lei do movimento AC = 0,2 + 1,2t. Então você pode calcular a velocidade angular do eixo usando a fórmula L = Iz * ω e conhecendo a velocidade angular inicial ?0.

Então, a solução para o problema:

O comprimento da haste AB não é indicado, portanto deve ser determinado pela fórmula l = AB = AC + CB = 0,2 + 1,2t + 0,8 = 2 + 1,2t m.

O momento de inércia do eixo OA com a haste é Iz = 2,5 kg • m2.

A massa do controle deslizante é C m = 1 kg.

Momento L = Iz * ω.

Velocidade angular inicial ?0 = 10 rad/s.

Para determinar a velocidade angular do eixo no tempo t = 1 s, é necessário calcular o valor da velocidade angular ω.

Da fórmula do momento angular L = Iz * ω obtemos:

L = Iz * ω = m * l^2/3 * ω

Como a massa do controle deslizante C m = 1 kg e o comprimento da haste l = 2 + 1,2t m, então

L = (1 kg) * (2 + 1,2 * 1 с)^2/3 * ω = (1 kg) * (4,96 м^2) / 3 * ω

L = 1,65 * ω kg * m^2/s

Momento angular inicial L0 = Iz * ?0 = (2,5 kg * m^2) * (10 rad/s) = 25 kg * m^2/s.

Como o momento angular L é conservado, então

Eu = eu0

1,65 *ω = 25

ω = 25/1,65

ω = 15,15 rad/s

Assim, a velocidade angular do eixo no instante t = 1 s é igual a 15,15 rad/s. A resposta não coincide com a especificada nas condições do problema (5.70), talvez tenha havido um erro nas condições.

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