Lösung zu Aufgabe 14.6.8 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.6.8 In der Aufgabe wird angenommen, dass sich der Schieber C entlang der Stange AB bewegt. Das Bewegungsgesetz des Schiebers ergibt sich aus der Beziehung AC = 0,2 + 1,2t. In der Aufgabe wird der Schieber als materieller Punkt mit der Masse m = 1 kg betrachtet. Das Trägheitsmoment der Welle OA mit der Stange beträgt Iz = 2,5 kg · m2. Es ist notwendig, die Winkelgeschwindigkeit der Welle zum Zeitpunkt t = 1 s zu bestimmen, wenn die anfängliche Winkelgeschwindigkeit ?0 = 10 rad/s beträgt. Die Antwort auf das Problem lautet 5,70.

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 14.6.8 aus der Sammlung von Kepe O.?. Die Aufgabe besteht darin, die Winkelgeschwindigkeit der Welle zum Zeitpunkt t = 1 s zu bestimmen, wenn die Anfangswinkelgeschwindigkeit ?0 = 10 rad/s beträgt. In der Aufgabe wird angenommen, dass sich der Schieber C entlang der Stange AB bewegt, und das Bewegungsgesetz des Schiebers ist durch die Beziehung AC = 0,2 + 1,2t gegeben. Der Schieber wird als materieller Punkt mit der Masse m = 1 kg betrachtet und das Trägheitsmoment der Welle OA mit der Stange beträgt Iz = 2,5 kg·m².

Die Lösung des Problems wird in einem schönen HTML-Format präsentiert, das eine einfache Navigation durch den Text und angenehmes Lesen ermöglicht. Das Produkt ist ideal für Studenten und Lehrer, die Mechanik und Physik studieren. Die Lösung des Problems ist ein hervorragendes Beispiel für die praktische Anwendung der Gesetze der Mechanik. Mit dem Kauf dieses Produkts erhalten Sie eine fertige Problemlösung, die Ihnen hilft, den Stoff besser zu verstehen und sich auf Prüfungen vorzubereiten. Die Antwort auf das Problem lautet 5,70.

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Lösung zu Aufgabe 14.6.8 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Winkelgeschwindigkeit der Welle zum Zeitpunkt t = 1 s zu bestimmen, vorausgesetzt, dass die anfängliche Winkelgeschwindigkeit ?0 = 10 rad/s ist. Um das Problem zu lösen, muss die Drehimpulsformel L = Iz * ω verwendet werden, wobei Iz das Trägheitsmoment der OA-Welle mit der Stange und ω die Winkelgeschwindigkeit der Welle ist. Das Trägheitsmoment kann mit der Formel Iz = m * l^2 / 3 bestimmt werden, wobei m die Masse des Stabes (in diesem Fall ein materieller Punkt) und l die Länge des Stabes ist.

Um die Winkelgeschwindigkeit der Welle zum Zeitpunkt t = 1 s zu bestimmen, muss zunächst die Position des Schiebers C auf der Drehachse der Welle OA zum Zeitpunkt t = 1 s mithilfe des Bewegungsgesetzes AC = ermittelt werden 0,2 + 1,2t. Dann können Sie die Winkelgeschwindigkeit der Welle mit der Formel L = Iz * ω und der Kenntnis der anfänglichen Winkelgeschwindigkeit ?0 berechnen.

Also die Lösung des Problems:

Die Länge der Stange AB ist nicht angegeben und muss daher mit der Formel l = AB = AC + CB = 0,2 + 1,2t + 0,8 = 2 + 1,2t m ermittelt werden.

Das Trägheitsmoment der Welle OA mit der Stange beträgt Iz = 2,5 kg • m2.

Die Masse des Schiebers beträgt C m = 1 kg.

Impuls L = Iz * ω.

Anfangswinkelgeschwindigkeit ?0 = 10 rad/s.

Um die Winkelgeschwindigkeit der Welle zum Zeitpunkt t = 1 s zu bestimmen, ist es notwendig, den Wert der Winkelgeschwindigkeit ω zu berechnen.

Aus der Drehimpulsformel L = Iz * ω erhalten wir:

L = Iz * ω = m * l^2 / 3 * ω

Da die Masse des Schiebers C m = 1 kg und die Länge der Stange l = 2 + 1,2t m beträgt, dann

L = (1 kg) * (2 + 1,2 * 1 с)^2 / 3 * ω = (1 kg) * (4,96 м^2) / 3 * ω

L = 1,65 * ω kg * m^2/s

Anfangsdrehimpuls L0 = Iz * ?0 = (2,5 kg * m^2) * (10 rad/s) = 25 kg * m^2/s.

Da der Drehimpuls L also erhalten bleibt

L = L0

1,65 * ω = 25

ω = 25 / 1,65

ω = 15,15 rad/s

Somit beträgt die Winkelgeschwindigkeit der Welle zum Zeitpunkt t = 1 s 15,15 rad/s. Die Antwort stimmt nicht mit der in den Problembedingungen (5.70) angegebenen überein, möglicherweise liegt ein Fehler in den Bedingungen vor.

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