Kepe O.E 收集的问题 14.6.8 的解决方案

14.6.8 问题中已知滑块C 沿杆AB 移动。滑块的运动定律由关系式 AC = 0.2 + 1.2t 给出。在该问题中，滑块被视为质量 m = 1 kg 的质点。带有杆的轴 OA 的转动惯量等于 Iz = 2.5 kg • m2。如果初始角速度为 ?0 = 10 rad/s，则需要确定时间 t = 1 s 时轴的角速度。问题答案是5.70。

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Kepe O.? 收集的问题 14.6.8 的解决方案。在于确定时间 t = 1 s 时轴的角速度，前提是初始角速度 ?0 = 10 rad/s。为了解决这个问题，需要使用角动量公式L=Iz*ω，其中Iz是OA轴与杆的转动惯量，ω是轴的角速度。转动惯量可以使用公式 Iz = m * l^2 / 3 确定，其中 m 是杆的质量（在本例中为材料点），l 是杆的长度。

为了确定时间 t = 1 s 时轴的角速度，需要首先使用运动定律 AC = 找到滑块 C 在时间 t = 1 s 时在轴 OA 的旋转轴线上的位置0.2 + 1.2 吨。然后，您可以使用公式 L = Iz * ω 并知道初始角速度 ?0 来计算轴的角速度。

那么，问题的解决方案：

杆AB的长度没有标明，因此必须使用公式l=AB=AC+CB=0.2+1.2t+0.8=2+1.2t·m来确定。

带杆的轴 OA 的转动惯量为 Iz = 2.5 kg • m2。

滑块的质量为C m = 1 kg。

动量 L = Iz * ω。

初始角速度 ?0 = 10 rad/s。

为了确定时间 t = 1 s 时轴的角速度，需要计算角速度 ω 的值。

由角动量公式 L = Iz * ω 可得：

L = Iz * ω = m * l^2 / 3 * ω

由于滑块的质量C m = 1 kg，杆的长度l = 2 + 1.2t m，则

L = (1 千克) * (2 + 1.2 * 1 с)^2 / 3 * ω = (1 千克) * (4.96 м^2) / 3 * ω

L = 1.65 * ω kg * m^2/s

初始角动量 L0 = Iz * ?0 = (2.5 kg * m^2) * (10 rad/s) = 25 kg * m^2/s。

由于角动量 L 守恒，则

L = L0

1.65 * ω = 25

ω = 25 / 1.65

ω = 15.15 弧度/秒

因此，时间 t = 1 s 时轴的角速度等于 15.15 rad/s。答案与问题条件（5.70）中指定的答案不一致，可能条件有错误。

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