Kepe O.E. のコレクションからの問題 14.6.8 の解決策

14.6.8 この問題では、スライダー C がロッド AB に沿って移動すると仮定します。スライダの運動の法則は、AC = 0.2 + 1.2t の関係で与えられます。この問題では、スライダーは質量 m = 1 kg の物質点と見なされます。ロッドに対するシャフトＯＡの慣性モーメントは、Ｉｚ＝２．５ｋｇ・ｍ２に等しい。初期角速度が α 0 = 10 rad/s である場合、時間 t = 1 s におけるシャフトの角速度を決定する必要があります。問題の答えは 5.70 です。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 14.6.8 の解決策。初期角速度 α 0 = 10 rad/s として、時間 t = 1 秒におけるシャフトの角速度を決定することにあります。この問題を解決するには、角運動量の公式 L = Iz * ω を使用する必要があります。ここで、Iz はロッドによる OA シャフトの慣性モーメント、ω はシャフトの角速度です。慣性モーメントは、式 Iz = m * l^2 / 3 を使用して求めることができます。ここで、m はロッドの質量 (この場合は質点)、l はロッドの長さです。

時間 t = 1 秒におけるシャフトの角速度を決定するには、まず運動法則 AC = を使用して、時間 t = 1 秒におけるシャフト OA の回転軸上のスライダー C の位置を見つける必要があります。 0.2+1.2t。次に、式 L = Iz * ω を使用し、初期角速度 ω 0 がわかれば、シャフトの角速度を計算できます。

したがって、問題の解決策は次のとおりです。

ロッド AB の長さは示されていないため、l = AB = AC + CB = 0.2 + 1.2t + 0.8 = 2 + 1.2t m の式を使用して決定する必要があります。

ロッドに対するシャフトＯＡの慣性モーメントは、Ｉｚ＝２．５ｋｇ・ｍ２である。

スライダの質量は C m = 1 kg です。

運動量 L = Iz * ω。

初期角速度 α0 = 10 rad/s。

時間 t = 1 s におけるシャフトの角速度を決定するには、角速度 ω の値を計算する必要があります。

角運動量の公式 L = Iz * ω から、次が得られます。

L = Iz * ω = m * l^2 / 3 * ω

スライダの質量 C m = 1 kg、ロッドの長さ l = 2 + 1.2t m より、

L = (1 kg) * (2 + 1.2 * 1 с)^2 / 3 * ω = (1 kg) * (4.96 m^2) / 3 * ω

L = 1.65 * ω kg * m^2/s

初期角運動量 L0 = Iz * ?0 = (2.5 kg * m^2) * (10 rad/s) = 25 kg * m^2/s。

角運動量 L は保存されるので、

L = L0

1.65 * ω = 25

ω = 25 / 1.65

ω = 15.15 ラジアン/秒

したがって、時間 t = 1 秒におけるシャフトの角速度は 15.15 rad/s に等しくなります。答えは問題の条件 (5.70) で指定されたものと一致しません。条件に誤りがある可能性があります。

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