Solución al problema 14.6.8 de la colección de Kepe O.E.

14.6.8 En el problema se da que el control deslizante C se mueve a lo largo de la varilla AB. La ley de movimiento del control deslizante viene dada por la relación AC = 0,2 + 1,2t. En el problema, el deslizador se considera un punto material con masa m = 1 kg. El momento de inercia del eje OA con la varilla es igual a Iz = 2,5 kg • m2. Es necesario determinar la velocidad angular del eje en el tiempo t = 1 s, si la velocidad angular inicial es ?0 = 10 rad/s. La respuesta al problema es 5,70.

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Solución al problema 14.6.8 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la velocidad angular del eje en el instante t = 1 s, siempre que la velocidad angular inicial ?0 = 10 rad/s. Para resolver el problema, es necesario utilizar la fórmula del momento angular L = Iz * ω, donde Iz es el momento de inercia del eje OA con la varilla, ω es la velocidad angular del eje. El momento de inercia se puede determinar mediante la fórmula Iz = m * l^2 / 3, donde m es la masa de la varilla (en este caso, un punto material), l es la longitud de la varilla.

Para determinar la velocidad angular del eje en el tiempo t = 1 s, primero es necesario encontrar la posición del control deslizante C en el eje de rotación del eje OA en el tiempo t = 1 s, usando la ley del movimiento AC = 0,2 + 1,2t. Luego puedes calcular la velocidad angular del eje usando la fórmula L = Iz * ω y conociendo la velocidad angular inicial ?0.

Entonces, la solución al problema:

La longitud de la varilla AB no está indicada, por lo que se debe determinar mediante la fórmula l = AB = AC + CB = 0,2 + 1,2t + 0,8 = 2 + 1,2t m.

El momento de inercia del eje OA con la varilla es Iz = 2,5 kg • m2.

La masa del deslizador es C m = 1 kg.

Momento L = Iz * ω.

Velocidad angular inicial ?0 = 10 rad/s.

Para determinar la velocidad angular del eje en el tiempo t = 1 s, es necesario calcular el valor de la velocidad angular ω.

De la fórmula del momento angular L = Iz * ω obtenemos:

L = Iz * ω = m * l^2 / 3 * ω

Dado que la masa del control deslizante C m = 1 kg y la longitud de la varilla l = 2 + 1,2t m, entonces

L = (1 kg) * (2 + 1,2 * 1 с)^2 / 3 * ω = (1 kg) * (4,96 м^2) / 3 * ω

L = 1,65 * ωkg * m^2/s

Momento angular inicial L0 = Iz * ?0 = (2,5 kg * m^2) * (10 rad/s) = 25 kg * m^2/s.

Como el momento angular L se conserva, entonces

L = L0

1,65 * ω = 25

ω = 25 / 1,65

ω = 15,15 rad/s

Por tanto, la velocidad angular del eje en el instante t = 1 s es igual a 15,15 rad/s. La respuesta no coincide con lo especificado en las condiciones del problema (5.70), quizás hubo un error en las condiciones.

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