Soluzione al problema 14.6.8 dalla collezione di Kepe O.E.

14.6.8 Nel problema è dato che il cursore C si muove lungo l'asta AB. La legge del moto del cursore è data dalla relazione AC = 0,2 + 1,2t. Nel problema il cursore è considerato un punto materiale di massa m = 1 kg. Il momento d'inerzia dell'albero OA con lo stelo è pari a Iz = 2,5 kg • m2. È necessario determinare la velocità angolare dell'albero al tempo t = 1 s, se la velocità angolare iniziale è ?0 = 10 rad/s. La risposta al problema è 5.70.

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La soluzione al problema è presentata in un bellissimo formato HTML, che garantisce una facile navigazione nel testo e una lettura piacevole. Il prodotto è ideale per studenti e insegnanti che studiano meccanica e fisica. La soluzione al problema è un ottimo esempio di applicazione pratica delle leggi della meccanica. Acquistando questo prodotto riceverai una soluzione già pronta al problema, che ti aiuterà a comprendere meglio il materiale e a prepararti per gli esami. La risposta al problema è 5.70.

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Soluzione al problema 14.6.8 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la velocità angolare dell'albero al tempo t = 1 s, a condizione che la velocità angolare iniziale ?0 = 10 rad/s. Per risolvere il problema è necessario utilizzare la formula del momento angolare L = Iz * ω, dove Iz è il momento di inerzia dell'albero OA con l'asta, ω è la velocità angolare dell'albero. Il momento d'inerzia può essere determinato utilizzando la formula Iz = m * l^2 / 3, dove m è la massa dell'asta (in questo caso un punto materiale), l è la lunghezza dell'asta.

Per determinare la velocità angolare dell'albero al tempo t = 1 s è necessario innanzitutto trovare la posizione del cursore C sull'asse di rotazione dell'albero OA al tempo t = 1 s, utilizzando la legge del moto AC = 0,2 + 1,2t. Quindi puoi calcolare la velocità angolare dell'albero utilizzando la formula L = Iz * ω e conoscendo la velocità angolare iniziale ?0.

Quindi, la soluzione al problema:

La lunghezza dell'asta AB non è indicata, quindi deve essere determinata utilizzando la formula l = AB = AC + CB = 0,2 + 1,2t + 0,8 = 2 + 1,2t m.

Il momento d'inerzia dell'albero OA con lo stelo è Iz = 2,5 kg • m2.

La massa del cursore è C m = 1 kg.

Quantità di moto L = Iz * ω.

Velocità angolare iniziale ?0 = 10 rad/s.

Per determinare la velocità angolare dell'albero al tempo t = 1 s è necessario calcolare il valore della velocità angolare ω.

Dalla formula del momento angolare L = Iz * ω otteniamo:

L = Iz * ω = m * l^2 / 3 * ω

Poiché la massa del cursore C m = 1 kg e la lunghezza dell'asta l = 2 + 1,2 t m, allora

L = (1 kg) * (2 + 1,2 * 1 с)^2 / 3 * ω = (1 kg) * (4,96 м^2) / 3 * ω

L = 1,65 * ω kg * m^2/s

Momento angolare iniziale L0 = Iz * ?0 = (2,5 kg * m^2) * (10 rad/s) = 25 kg * m^2/s.

Poiché il momento angolare L si conserva, allora

L = L0

1,65 *ω = 25

ω = 25/1,65

ω = 15,15 rad/s

Pertanto, la velocità angolare dell'albero al tempo t = 1 s è pari a 15,15 rad/s. La risposta non coincide con quella specificata nelle condizioni del problema (5.70), forse c'è stato un errore nelle condizioni.

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