Encontre as capacidades térmicas específicas cp e cv para moléculas de gás, e

Encontrando as capacidades térmicas específicas cp e cv para moléculas de gás

Dado: A velocidade provável de movimento das moléculas de gás em condições normais é 484,5 m/s A velocidade do som é 388 m/s

Encontre: capacidades térmicas específicas cp e cv para moléculas de gás

Responder:

Para resolver o problema usamos as seguintes fórmulas:

• Velocidade do som no gás: c = quadrado (γ * R * T / M), onde γ é o expoente adiabático, R é a constante universal do gás, T é a temperatura absoluta, M é a massa molar do gás
• A relação entre capacidades térmicas específicas: сp - сv = R/M

Da relação entre capacidades térmicas específicas obtemos:

сp = сv + R/M

Para encontrar as capacidades térmicas específicas cv e cp, é necessário encontrar o índice adiabático γ. Para fazer isso, usamos a fórmula da velocidade do som no gás:

c = sqrt(γ * R * T / M)

Como M tomamos o peso molecular do ar M = 29 g/mol, porque está próximo do peso molecular da maioria dos gases. Então:

γ = c^2 * M / R / T = (388 m/s)^2 * 29 g/mol / (8,31 J/mol*K * 273 K) ≈ 1,4

Agora podemos encontrar as capacidades térmicas específicas:

сv = R/(γ - 1)/M ≈ 0,718 J/g*K

сp = γ * R /(γ - 1)/M ≈ 1,005 J/g*K

Resposta: capacidade térmica específica a volume constante cv ≈ 0,718 J/g*K, capacidade térmica específica a pressão constante cp ≈ 1,005 J/g*K

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Para encontrar as capacidades térmicas específicas cp e cv para moléculas de gás, é necessário usar a equação de Mayer:

c = сp - сv,

onde c é a velocidade do som no gás, cp é a capacidade térmica específica a pressão constante, cv é a capacidade térmica específica a volume constante.

Primeiro, vamos encontrar a razão entre as capacidades térmicas específicas do gás:

γ = сп / св.

Para um gás monoatômico como He ou Ne, γ = 5/3. Para um gás diatômico como O2 ou N2, γ = 7/5.

No nosso caso, não sabemos qual gás está sendo considerado, então utilizaremos a fórmula geral:

γ = 1 + 2/f,

onde f é o grau de liberdade das moléculas de gás. Para um gás diatômico f = 5, para um gás monoatômico - f = 3.

Vamos determinar o grau de liberdade das moléculas do gás, sabendo que sua velocidade provável de movimento em condições normais é de 484,5 m/s:

v = √(3kT/m), onde k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura do gás, m é a massa da molécula do gás.

Vamos expressar a temperatura do gás:

T = m * v ^ 2/3k.

Sabe-se também que a velocidade de propagação do som no gás é 388 m/s:

с = √(γ * p / ρ),

onde p é a pressão do gás, ρ é a densidade do gás.

Vamos expressar a pressão do gás:

p = ρ * с^2 / c.

Como não conhecemos a densidade do gás, não podemos determinar as capacidades térmicas específicas cp e cv.

Para resolver o problema, são necessárias informações adicionais sobre o gás, por exemplo, seu peso molecular ou densidade em condições normais. Sem essas informações, a resolução do problema é impossível.

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