Trovare le capacità termiche specifiche cp e cv per le molecole di gas, e

Determinazione delle capacità termiche specifiche cp e cv per le molecole di gas

Dati: La probabile velocità di movimento delle molecole di gas in condizioni normali è 484,5 m/s La velocità del suono è 388 m/s

Trovare: capacità termiche specifiche cp e cv per le molecole di gas

Risposta:

Per risolvere il problema utilizziamo le seguenti formule:

• Velocità del suono nel gas: c = quadrato(γ * R * T / M), dove γ è l'esponente adiabatico, R è la costante universale dei gas, T è la temperatura assoluta, M è la massa molare del gas
• Il rapporto tra le capacità termiche specifiche: сp - сv = R/M

Dal rapporto tra le capacità termiche specifiche si ottiene:

сp = сv + R/M

Per trovare i calori specifici cv e cp è necessario trovare l'indice adiabatico γ. Per fare ciò usiamo la formula per la velocità del suono nel gas:

c = sqrt(γ * R * T / M)

Come M prendiamo il peso molecolare dell'aria M = 29 g/mol, perché è vicino al peso molecolare della maggior parte dei gas. Poi:

γ = c^2 * M / R / T = (388 m/s)^2 * 29 g/mol / (8,31 J/mol*K * 273 K) ≈ 1,4

Ora possiamo trovare le capacità termiche specifiche:

сv = R/(γ - 1)/M ≈ 0,718 J/g*K

ñp = γ * R /(γ - 1)/M ≈ 1.005 J/g*K

Risposta: calore specifico a volume costante cv ≈ 0,718 J/g*K, calore specifico a pressione costante cp ≈ 1,005 J/g*K

Descrizione del prodotto: "Risolvere il problema di trovare le capacità termiche specifiche cp e cv per le molecole di gas"

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Per trovare i calori specifici cp e cv delle molecole di gas è necessario utilizzare l’equazione di Mayer:

c = сp - сv,

dove c è la velocità del suono nel gas, cp è il calore specifico a pressione costante, cv è il calore specifico a volume costante.

Innanzitutto, troviamo il rapporto tra le capacità termiche specifiche del gas:

γ = сп / св.

Per un gas monoatomico come He o Ne, γ = 5/3. Per un gas biatomico come O2 o N2, γ = 7/5.

Nel nostro caso non sappiamo quale gas stiamo considerando, quindi utilizzeremo la formula generale:

γ = 1 + 2 /f,

dove f è il grado di libertà delle molecole del gas. Per un gas biatomico f = 5, per un gas monoatomico - f = 3.

Determiniamo il grado di libertà delle molecole di gas, sapendo che la sua probabile velocità di movimento in condizioni normali è 484,5 m/s:

v = √(3kT/m), dove k è la costante di Boltzmann, T è la temperatura del gas, m è la massa della molecola del gas.

Esprimiamo la temperatura del gas:

T = m*v^2/3k.

È inoltre noto che la velocità di propagazione del suono nel gas è 388 m/s:

ñ = √(γ * p / ρ),

dove p è la pressione del gas, ρ è la densità del gas.

Esprimiamo la pressione del gas:

p = ρ * с^2 / c.

Poiché non conosciamo la densità del gas, non possiamo determinare le capacità termiche specifiche cp e cv.

Per risolvere il problema sono necessarie informazioni aggiuntive sul gas, ad esempio il suo peso molecolare o la sua densità in condizioni normali. Senza tali informazioni, risolvere il problema è impossibile.

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