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Encontrar las capacidades caloríficas específicas cp y cv para moléculas de gas

Dado: La velocidad probable de movimiento de las moléculas de gas en condiciones normales es 484,5 m/s La velocidad del sonido es 388 m/s

Encuentre: capacidades caloríficas específicas cp y cv para moléculas de gas

Respuesta:

Para resolver el problema utilizamos las siguientes fórmulas:

• Velocidad del sonido en el gas: c = raíz cuadrada (γ * R * T / M), donde γ es el exponente adiabático, R es la constante universal de los gases, T es la temperatura absoluta, M es la masa molar del gas
• La relación entre capacidades caloríficas específicas: сp - сv = R/M

De la relación entre capacidades caloríficas específicas obtenemos:

ñp = ñv + R/M

Para encontrar las capacidades caloríficas específicas cv y cp, es necesario encontrar el índice adiabático γ. Para ello utilizamos la fórmula de la velocidad del sonido en el gas:

c = sqrt(γ * R * T / M)

Como M tomamos el peso molecular del aire M = 29 g/mol, porque está cerca del peso molecular de la mayoría de los gases. Entonces:

γ = c^2 * M / R / T = (388 m/s)^2 * 29 g/mol / (8,31 J/mol*K * 273 K) ≈ 1,4

Ahora podemos encontrar las capacidades caloríficas específicas:

ñv = R/(γ - 1)/M ≈ 0,718 J/g*K

сp = γ * R /(γ - 1)/M ≈ 1,005 J/g*K

Respuesta: capacidad calorífica específica a volumen constante cv ≈ 0,718 J/g*K, capacidad calorífica específica a presión constante cp ≈ 1,005 J/g*K

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Para encontrar las capacidades caloríficas específicas cp y cv de las moléculas de gas, es necesario utilizar la ecuación de Mayer:

c = сp - сv,

donde c es la velocidad del sonido en el gas, cp es la capacidad calorífica específica a presión constante, cv es la capacidad calorífica específica a volumen constante.

Primero, encontremos la relación de las capacidades caloríficas específicas del gas:

γ = сп / св.

Para un gas monoatómico como He o Ne, γ = 5/3. Para un gas diatómico como O2 o N2, γ = 7/5.

En nuestro caso no sabemos qué gas se está considerando, por lo que usaremos la fórmula general:

γ = 1 + 2 / f,

donde f es el grado de libertad de las moléculas de gas. Para un gas diatómico f = 5, para un gas monoatómico - f = 3.

Determinemos el grado de libertad de las moléculas de un gas, sabiendo que su velocidad probable de movimiento en condiciones normales es de 484,5 m/s:

v = √(3kT/m), donde k es la constante de Boltzmann, T es la temperatura del gas, m es la masa de la molécula del gas.

Expresemos la temperatura del gas:

T = m * v^2 / 3k.

También se sabe que la velocidad de propagación del sonido en el gas es de 388 m/s:

ñ = √(γ * p / ρ),

donde p es la presión del gas, ρ es la densidad del gas.

Expresemos la presión del gas:

p = ρ * с^2 / c.

Como no conocemos la densidad del gas, no podemos determinar las capacidades caloríficas específicas cp y cv.

Para resolver el problema se requiere información adicional sobre el gas, por ejemplo, su peso molecular o su densidad en condiciones normales. Sin esa información, es imposible resolver el problema.

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