Finden Sie die spezifischen Wärmekapazitäten cp und cv für Gasmoleküle, z

Ermittlung der spezifischen Wärmekapazitäten cp und cv für Gasmoleküle

Gegeben: Die wahrscheinliche Bewegungsgeschwindigkeit von Gasmolekülen unter normalen Bedingungen beträgt 484,5 m/s. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 388 m/s

Finden Sie: spezifische Wärmekapazitäten cp und cv für Gasmoleküle

Antwort:

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die folgenden Formeln:

• Schallgeschwindigkeit im Gas: c = sqrt(γ * R * T / M), wobei γ der adiabatische Exponent, R die universelle Gaskonstante, T die absolute Temperatur und M die Molmasse des Gases ist
• Die Beziehung zwischen spezifischen Wärmekapazitäten: сp - сv = R/M

Aus der Beziehung zwischen spezifischen Wärmekapazitäten erhalten wir:

сp = сv + R/M

Um die spezifischen Wärmekapazitäten cv und cp zu ermitteln, muss der adiabatische Index γ ermittelt werden. Dazu verwenden wir die Formel für die Schallgeschwindigkeit in Gas:

c = sqrt(γ * R * T / M)

Als M nehmen wir das Molekulargewicht der Luft M = 29 g/mol, weil es kommt dem Molekulargewicht der meisten Gase nahe. Dann:

γ = c^2 * M / R / T = (388 m/s)^2 * 29 g/mol / (8,31 J/mol*K * 273 K) ≈ 1,4

Jetzt können wir die spezifischen Wärmekapazitäten ermitteln:

сv = R/(γ - 1)/M ≈ 0,718 J/g*K

сp = γ * R /(γ - 1)/M ≈ 1,005 J/g*K

Antwort: Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen cv ≈ 0,718 J/g*K, spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck cp ≈ 1,005 J/g*K

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Um die spezifischen Wärmekapazitäten cp und cv für Gasmoleküle zu ermitteln, muss die Mayer-Gleichung verwendet werden:

c = сp - сv,

Dabei ist c die Schallgeschwindigkeit im Gas, cp die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck und cv die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen.

Ermitteln wir zunächst das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten des Gases:

γ = сп / св.

Für ein einatomiges Gas wie He oder Ne ist γ = 5/3. Für ein zweiatomiges Gas wie O2 oder N2 ist γ = 7/5.

In unserem Fall wissen wir nicht, um welches Gas es sich handelt, daher verwenden wir die allgemeine Formel:

γ = 1 + 2 / f,

wobei f der Freiheitsgrad der Gasmoleküle ist. Für ein zweiatomiges Gas ist f = 5, für ein einatomiges Gas - f = 3.

Lassen Sie uns den Freiheitsgrad von Gasmolekülen bestimmen, wobei wir wissen, dass ihre wahrscheinliche Bewegungsgeschwindigkeit unter normalen Bedingungen 484,5 m/s beträgt:

v = √(3kT/m), wobei k die Boltzmann-Konstante, T die Gastemperatur und m die Masse des Gasmoleküls ist.

Lassen Sie uns die Temperatur des Gases ausdrücken:

T = m * v^2 / 3k.

Es ist auch bekannt, dass die Schallausbreitungsgeschwindigkeit in Gas 388 m/s beträgt:

с = √(γ * p / ρ),

Dabei ist p der Gasdruck und ρ die Gasdichte.

Lassen Sie uns den Gasdruck ausdrücken:

p = ρ * с^2 / c.

Da wir die Dichte des Gases nicht kennen, können wir die spezifischen Wärmekapazitäten cp und cv nicht bestimmen.

Um das Problem zu lösen, sind zusätzliche Informationen über das Gas erforderlich, beispielsweise sein Molekulargewicht oder seine Dichte unter Normalbedingungen. Ohne solche Informationen ist eine Lösung des Problems nicht möglich.

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