Solução para o problema 14.2.2 da coleção de Kepe O.E.

Vamos considerar o problema de encontrar o módulo do impulso de uma força que é constante em direção e varia de acordo com a lei F = 5 + 9t^2. Para encontrar o módulo do impulso de força, é necessário integrar a expressão do impulso de força instantâneo ao longo do tempo no intervalo de t1 a t2:

Substituindo a expressão pela força F(t), obtemos:

Integrando esta expressão, obtemos:

Substituindo os valores t1 = 0 e t2 = 2 s, obtemos:

Assim, o módulo do impulso de força para o período de tempo t = t2 - t1, onde t2 = 2 s, t1 = 0, é igual a 34.

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Problema 14.2.2 da coleção de Kepe O.?. descreve a mudança no módulo de uma força constante na direção de acordo com a lei F = 5 + 9t ^ 2. É necessário encontrar o módulo do impulso desta força no intervalo de tempo t = t2 - t1, onde t2 = 2 s, t1 = 0.

Para resolver este problema, é necessário encontrar uma antiderivada da função F(t), ou seja, uma função G(t), tal que G'(t) = F(t). Após isso, utilizando a fórmula do momento, é necessário calcular a diferença dos valores da função G(t) nos pontos t2 e t1, ou seja, G(t2) - G(t1), o que dará o módulo de momento desejado.

Encontre a antiderivada da função F(t):

G(t) = ∫(5 + 9t^2)dt = 5t + 3t^3

Calculamos o valor do módulo de impulso:

|p| = |G(t2) - G(t1)| = |(5t2 + 3t2^3) - (5t1 + 3t1^3)| = |(52 + 32^3) - (50 + 30^3)| = |34| = 34

Resposta: o módulo do impulso desta força durante o período de tempo t = t2 - t1, onde t2 = 2 s, t1 = 0, é 34.

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