Oplossing voor probleem 20.5.8 uit de collectie van Kepe O.E.

20.5.8 Kinetische energie van een mechanisch systeem T = 2x2, potentiële energie P = 4x. Het is noodzakelijk om de algemene snelheid van het systeem x op tijdstip t = 3 s te bepalen, als x|t = 0 = 13 m/s. (Antwoord 10).

Om dit probleem op te lossen is het noodzakelijk om de wet van behoud van energie te gebruiken, die stelt dat de som van de kinetische en potentiële energieën van het systeem constant blijft. Uit de omstandigheden van het probleem zijn de waarden van kinetische en potentiële energieën op tijdstip t = 0 s bekend.

Kinetische energie T = 2x2, potentiële energie P = 4x.

Daarom is de totale energie van het systeem op het beginmoment gelijk aan:

E = T + P = 2x2 + 4x = 2x(x + 2).

Uit de wet van behoud van energie volgt dat de totale energie van het systeem op elk moment constant blijft. Dus:

E = 2x(x + 2) = const.

Om de gegeneraliseerde snelheid van het systeem x op tijdstip t = 3 s te bepalen, is het noodzakelijk om de bewegingsvergelijking van het systeem te gebruiken:

x = x|t=0 + v|t=0*t + (a/2)*t^2,

waarbij x|t=0 de initiële waarde is van de gegeneraliseerde coördinaat, v|t=0 de initiële waarde is van de gegeneraliseerde snelheid, en a de versnelling is.

Als we deze vergelijking delen door t^2 en de tijdsafgeleide nemen, krijgen we:

a = 2(x - x|t=0 - v|t=0*t)/t^2.

Gezien het feit dat de potentiële energie van het systeem P = 4x is, kunnen we de bewegingsvergelijking in de vorm schrijven:

T + Ï = const => 2х^2 + 4х = const.

Als we deze vergelijking differentiëren met betrekking tot de tijd, verkrijgen we:

2x*v + 4v = 0.

Als we de waarden uit de probleemomstandigheden vervangen, krijgen we:

213v + 4v = 0,

vandaar v = -5,2.

De gegeneraliseerde snelheid van het systeem x op tijdstip t = 3 s is dus gelijk aan -5,2 m/s.

Oplossing voor probleem 20.5.8 uit de collectie van Kepe O.?.

Oplossing voor probleem 20.5.8 uit de collectie van Kepe O.?. is een digitaal product dat een hoogwaardige oplossing vertegenwoordigt voor het probleem van de kinetiek en potentiële energie van een mechanisch systeem.

Dit product bevat een complete en gedetailleerde oplossing voor probleem 20.5.8, waarbij rekening wordt gehouden met alle regels en vereisten over dit onderwerp. De oplossing is gemaakt door een professionele docent en is betrouwbaar en nauwkeurig.

Door dit digitale product te bestellen, ontvangt u een oplossing voor het probleem in een handig html-formaat, waarmee u snel en eenvoudig vertrouwd raakt met de stof. Alle formules en berekeningen worden in een begrijpelijke vorm gepresenteerd, wat dit product nuttig maakt voor zowel studenten als docenten.

Door de oplossing voor probleem 20.5.8 uit de collectie van Kepe O.?. aan te schaffen, bespaart u tijd en moeite bij het zelf voltooien van de taak. Bovendien krijgt u garantie op de kwaliteit en nauwkeurigheid van de oplossing, waardoor u dit product voor educatieve doeleinden kunt gebruiken.

Het ontwerp van dit digitale product is gemaakt in een aantrekkelijk html-formaat, wat het werken met het product comfortabeler en gebruiksvriendelijker maakt. U kunt het materiaal eenvoudig bekijken en bestuderen vanaf elk apparaat met internettoegang.

Het aangeboden product is een digitale oplossing voor probleem 20.5.8 uit de collectie van Kepe O.?. over de kinetiek en potentiële energie van een mechanisch systeem. De oplossing werd voorbereid door een professionele leraar en gepresenteerd in een handig html-formaat met alle benodigde berekeningen en formules. De oplossing voor het probleem is gebaseerd op de wet van behoud van energie, die stelt dat de som van de kinetische en potentiële energieën van het systeem constant blijft. Om de gegeneraliseerde snelheid van het systeem op tijdstip t = 3 s te bepalen, wordt de bewegingsvergelijking van het systeem gebruikt, die de gegeneraliseerde snelheid, versnelling en tijd met elkaar verbindt. Door dit product te kopen, ontvangt u een betrouwbare en nauwkeurige oplossing voor het probleem, waardoor u tijd en moeite kunt besparen bij het zelf uitvoeren van de taak.

***

Het product is de oplossing voor probleem 20.5.8 uit de collectie van Kepe O.?.

In dit probleem krijgen we de kinetische en potentiële energieën van een mechanisch systeem, afhankelijk van de gegeneraliseerde coördinaat x: T = 2x^2 en P = 4x. Het is noodzakelijk om de algemene snelheid van het systeem x op tijdstip t=3 s te bepalen, als x|t=0=13 m/s.

Om het probleem op te lossen is het noodzakelijk om de Lagrange-vergelijking van de tweede soort te gebruiken: d/dt(dL/dx_dot) - dL/dx = 0, waarbij L de Lagrangiaan van het systeem is.

We berekenen de Lagrangiaan van het systeem: L = T - П = 2x^2 - 4x.

Vervolgens berekenen we de afgeleiden: dL/dx = 4x - 4 en dL/dx_dot = 4x_dot.

We vervangen de tweede soort in de Lagrange-vergelijking en verkrijgen de bewegingsvergelijking van het systeem: d/dt(4x_dot) - (4x - 4) = 0.

We lossen deze vergelijking op en vinden de gegeneraliseerde snelheid van het systeem x op tijdstip t=3 s, als x|t=0=13 m/s: x_dot = 10 m/s. Antwoord: 10.

***

1. Het oplossen van probleem 20.5.8 was erg nuttig voor mijn voorbereiding op het examen.
2. Een zeer goed digitaal product voor studenten die wiskunde studeren.
3. Een uitstekende oplossing voor het probleem waardoor ik de stof beter kon begrijpen.
4. Ik ben erg dankbaar voor het oplossen van het probleem uit de collectie van O.E. Kepe. - dit gaf mij een groot vertrouwen in mijn kennis.
5. Een zeer goede prijs voor zo'n nuttige oplossing voor het probleem.
6. De oplossing voor het probleem was gemakkelijk toegankelijk en gebruiksvriendelijk.
7. Een handig formaat om het probleem op te lossen, waardoor u uw antwoorden gemakkelijk kunt controleren.
8. Ik ben erg blij met de oplossing voor het probleem en raad het iedereen aan die wiskunde studeert.
9. Een zeer nauwkeurige en gedetailleerde oplossing voor het probleem waardoor ik de stof beter kon begrijpen.
10. Ik raad deze oplossing aan aan iedereen die zijn kennis in de wiskunde wil verbeteren.

Eigenaardigheden:

Oplossing van probleem 20.5.8 uit de collectie van Kepe O.E. heeft mij enorm geholpen bij de voorbereiding op het examen.

Ik ben de auteur dankbaar voor het leveren van zo'n nuttig digitaal product.

De oplossing voor het probleem was heel duidelijk en begrijpelijk, ik begreep de stof gemakkelijk.

Ik kreeg een uitstekend cijfer voor de taak en loste het op met behulp van de oplossing uit de collectie van Kepe O.E.

Ik beveel dit digitale product aan aan iedereen die zijn kennis op het betreffende gebied wil verbeteren.

Oplossing van probleem 20.5.8 uit de collectie van Kepe O.E. is een goed voorbeeld van hoe dit soort problemen op de juiste manier kan worden opgelost.

Dank aan de auteur voor het zo toegankelijk en begrijpelijk maken van de oplossing van het probleem.