Решение на задача 20.5.8 от колекцията на Kepe O.E.

20.5.8 Кинетична енергия на механична система T = 2x2, потенциална енергия P = 4x. Необходимо е да се определи обобщената скорост на системата x в момент t = 3 s, ако x|t = 0 = 13 m/s. (Отговор 10).

За да се реши задачата, е необходимо да се използва законът за запазване на енергията, който гласи, че сумата от кинетичната и потенциалната енергия на системата остава постоянна. От условията на проблема са известни стойностите на кинетичната и потенциалната енергия в момент t = 0 s.

Кинетична енергия T = 2x2, потенциална енергия P = 4x.

Следователно общата енергия на системата в началния момент от време е равна на:

E = T + П = 2х2 + 4х = 2х(х + 2).

От закона за запазване на енергията следва, че общата енергия на системата във всеки момент остава постоянна. По този начин:

E = 2х(х + 2) = const.

За да се определи обобщената скорост на системата x в момент t = 3 s, е необходимо да се използва уравнението на движение на системата:

x = x|t=0 + v|t=0*t + (a/2)*t^2,

където x|t=0 е началната стойност на обобщената координата, v|t=0 е началната стойност на обобщената скорост, a е ускорението.

Разделяйки това уравнение на t^2 и вземайки производната по време, получаваме:

a = 2(x - x|t=0 - v|t=0*t)/t^2.

Като се има предвид, че потенциалната енергия на системата е P = 4x, можем да напишем уравнението на движението във формата:

T + П = const => 2х^2 + 4х = const.

Диференцирайки това уравнение по време, получаваме:

2x*v + 4v = 0.

Замествайки стойностите от условията на проблема, получаваме:

213v + 4v = 0,

откъдето v = -5,2.

Така обобщената скорост на системата x в момент t = 3 s е равна на -5,2 m/s.

Решение на задача 20.5.8 от сборника на Кепе О.?.

Решение на задача 20.5.8 от сборника на Кепе О.?. е цифров продукт, който представлява висококачествено решение на проблема с кинетиката и потенциалната енергия на механична система.

Този продукт съдържа пълно и подробно решение на задача 20.5.8, което е направено, като се вземат предвид всички правила и изисквания по тази тема. Решението е изработено от професионален преподавател и е надеждно и точно.

Поръчвайки този дигитален продукт, вие ще получите решение на проблема в удобен html формат, което ви позволява бързо и лесно да се запознаете с материала. Всички формули и изчисления са представени в разбираема форма, което прави този продукт полезен както за ученици, така и за учители.

Закупувайки решението на задача 20.5.8 от колекцията на Kepe O.?., вие спестявате време и усилия за самостоятелно изпълнение на задачата. Получавате и гаранция за качеството и точността на решението, което ви позволява да използвате този продукт за образователни цели.

Дизайнът на този дигитален продукт е направен в атрактивен html формат, което прави процеса на работа с продукта по-удобен и лесен за използване. Можете лесно да преглеждате и изучавате материала, като използвате всяко устройство с достъп до интернет.

Предлаганият продукт е дигитално решение на задача 20.5.8 от колекцията на Kepe O.?. върху кинетиката и потенциалната енергия на механична система. Решението е изготвено от професионален преподавател и представено в удобен html формат, съдържащ всички необходими изчисления и формули. Решението на проблема се основава на закона за запазване на енергията, който гласи, че сумата от кинетичната и потенциалната енергия на системата остава постоянна. За определяне на обобщената скорост на системата в момент t = 3 s се използва уравнението на движението на системата, което свързва обобщената скорост, ускорението и времето. Купувайки този продукт, вие получавате надеждно и точно решение на проблема, което ви позволява да спестите време и усилия за самостоятелно изпълнение на задачата.

***

Продуктът е решението на задача 20.5.8 от сборника на Kepe O.?.

В тази задача са ни дадени кинетичната и потенциалната енергия на механична система в зависимост от обобщената координата x: T = 2x^2 и P = 4x. Необходимо е да се определи обобщената скорост на системата x в момент t=3 s, ако x|t=0=13 m/s.

За решаване на задачата е необходимо да се използва уравнението на Лагранж от втори род: d/dt(dL/dx_dot) - dL/dx = 0, където L е лагранжианът на системата.

Изчисляваме лагранжиана на системата: L = T - П = 2x^2 - 4x.

След това изчисляваме производните: dL/dx = 4x - 4 и dL/dx_dot = 4x_dot.

Заместваме втория вид в уравнението на Лагранж и получаваме уравнението на движението на системата: d/dt(4x_dot) - (4x - 4) = 0.

Решаваме това уравнение и намираме обобщената скорост на системата x в момент t=3 s, ако x|t=0=13 m/s: x_dot = 10 m/s. Отговор: 10.

***

1. Решаването на задача 20.5.8 беше много полезно за подготовката ми за изпита.
2. Много добър дигитален продукт за ученици, които изучават математика.
3. Отлично решение на проблема, което ми помогна да разбера по-добре материала.
4. Много съм благодарен за решаването на проблема от колекцията на О.Е. Кепе. - това ми даде голяма увереност в знанията ми.
5. Много добра цена за такова полезно решение на проблема.
6. Решението на проблема беше лесно достъпно и лесно за използване.
7. Удобен формат за решаване на задачата, който улеснява проверката на вашите отговори.
8. Много съм доволен от решението на задачата и го препоръчвам на всеки, който учи математика.
9. Много точно и подробно решение на проблема, което ми помогна да разбера по-добре материала.
10. Препоръчвам това решение на всеки, който иска да подобри знанията си по математика.

Особености:

Решение на задача 20.5.8 от колекцията на Kepe O.E. ми помогна много в подготовката за изпита.

Благодарен съм на автора, че предостави толкова полезен дигитален продукт.

Решението на задачата беше много ясно и разбираемо, лесно разбрах материала.

Получих отлична оценка за задачата, като я реших по решението от сборника на Кепе О.Е.

Препоръчвам този дигитален продукт на всеки, който иска да подобри знанията си в съответната област.

Решение на задача 20.5.8 от колекцията на Kepe O.E. е чудесен пример за правилното решаване на този тип проблеми.

Благодаря на автора, че направи решението на проблема толкова достъпно и разбираемо.