Oplossing voor probleem 9.3.5 uit de collectie van Kepe O.E.

9.3.5 Draait trommel 1 volgens de wet? = 0,3t2. Het is noodzakelijk om de hoekversnelling van blok 2 te bepalen als de stralen R = 0,1 m en r = 0,06 m zijn. Het antwoord is 0,5.

Om dit probleem op te lossen, moet je de formule voor hoekversnelling gebruiken:

α = een / R,

waarbij α de hoekversnelling is, a de lineaire versnelling, R de straal is van de cirkel waarlangs het punt beweegt.

We weten dat de snelheid van een punt op de rol wordt bepaald door de formule:

v = Rω,

waarbij v de snelheid is van een punt op de trommel, is ω de hoeksnelheid.

Lineaire versnelling wordt gedefinieerd als de afgeleide van snelheid ten opzichte van de tijd:

a = dv / dt = Rdω / dt,

waarbij dω/dt de hoekversnelling is.

De hoekversnelling kan dus worden uitgedrukt als:

dω / dt = a / R.

Om de hoekversnelling te vinden, is het noodzakelijk om de lineaire versnelling a uit te drukken via de bewegingsvergelijking van een punt op de trommel:

s = Rθ,

waarbij s de lengte is van de boog die door een punt op de trommel wordt doorlopen, is θ de hoek waarover de trommel wordt geroteerd.

Uit de bewegingsvergelijking kunnen we snelheid en lineaire versnelling uitdrukken:

v = ds / dt = Rdθ / dt,

a = dv / dt = R d2θ / dt2.

De hoekversnelling kan dus worden uitgedrukt als:

α = a / R = d2θ / dt2.

Uit de wet van de trommelbeweging is bekend dat de rotatiehoek van de trommel θ als volgt afhangt van de tijd t:

θ = (1/2) * 0,3 * t^2.

Laten we deze uitdrukking twee keer differentiëren om de hoekversnelling te vinden:

dθ / dt = 0,3 * t,

d2θ / dt2 = 0,3.

De hoekversnelling van blok 2 is dus 0,3 m/s^2 / 0,06 m = 0,5 rad/s^2.

Oplossing voor probleem 9.3.5 uit de collectie van Kepe O.?.

Dit digitale product is een oplossing voor probleem 9.3.5 uit de verzameling natuurkundige problemen van Kepe O.?. Het probleem is de berekening van de hoekversnelling van blok 2 wanneer trommel 1 roteert volgens een gegeven wet van de afhankelijkheid van de rotatiehoek van de tijd.

De oplossing voor dit probleem wordt gepresenteerd in de vorm van een gedetailleerd algoritme waarmee u dit probleem eenvoudig en snel kunt oplossen. Bovendien maakt de oplossing gebruik van basisformules en principes van de natuurkunde, waardoor u uw kennis op dit gebied kunt verdiepen.

Dankzij het prachtige ontwerp van dit digitale product in HTML-formaat kunt u de oplossing voor het probleem gemakkelijk bekijken op elk apparaat, inclusief een computer, tablet of smartphone.

Door dit digitale product te kopen, ontvangt u een hoogwaardige oplossing voor het probleem, waarmee u het materiaal in de natuurkunde beter kunt begrijpen en in de toekomst met succes soortgelijke problemen kunt oplossen.

Dit digitale product is een oplossing voor probleem 9.3.5 uit de verzameling natuurkundige problemen van Kepe O.?. De taak is om de hoekversnelling van blok 2 te bepalen wanneer trommel 1 roteert volgens een gegeven wet van de rotatiehoek, afhankelijk van de tijd. De oplossing voor dit probleem wordt gepresenteerd in de vorm van een gedetailleerd algoritme dat gebruik maakt van basisformules en natuurkundige principes.

Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de formule voor hoekversnelling te gebruiken: α = a / R, waarbij α de hoekversnelling is, a de lineaire versnelling, R de straal is van de cirkel waarlangs het punt beweegt. Uit de bewegingsvergelijking van een punt op een trommel kunnen we de snelheid en lineaire versnelling uitdrukken. De hoekversnelling kan dus worden uitgedrukt in termen van de rotatiehoek van de trommel en zijn tijdsafgeleiden.

Om het probleem op te lossen wordt de wet van de trommelbeweging gebruikt, die wordt beschreven door de vergelijking? = 0,3t2, waar? - rotatiehoek van de trommel, t - tijd. Door deze uitdrukking tweemaal te differentiëren, kunnen we de hoekversnelling van blok 2 vinden.

De hoekversnelling van blok 2 voor deze straalwaarden is dus 0,5 rad/s^2. Door dit digitale product te kopen, ontvangt u een hoogwaardige oplossing voor het probleem, waarmee u het materiaal in de natuurkunde beter kunt begrijpen en in de toekomst met succes soortgelijke problemen kunt oplossen.

***

Het boek "Verzameling van problemen voor de cursus hogere wiskunde" van Kepe O.?. bevat oplossingen voor problemen, waaronder probleem 9.3.5. Dit probleem kan als volgt worden beschreven: het is vereist om een ​​bepaalde oplossing te vinden voor de differentiaalvergelijking die in de voorwaarde is gespecificeerd, met behulp van de methode van variatie van constanten. De oplossing vereist het gebruik van wiskundige bewerkingen, zoals integratie en het vinden van afgeleiden, evenals het gebruik van geschikte formules en eigenschappen van functies. De oplossing voor het probleem wordt in het boek gedetailleerd gepresenteerd met uitleg en tussentijdse berekeningen.

Oplossing voor probleem 9.3.5 uit de collectie van Kepe O.?. vereist het bepalen van de hoekversnelling van blok 2 op basis van de gegeven rotatiewet van trommel 1.

Volgens de omstandigheden van het probleem zijn de stralen van blok 2 en trommel 1 gelijk aan respectievelijk R = 0,1 m en r = 0,06 m, en wordt de rotatiewet van trommel 1 gegeven door de vergelijking ? = 0,3t2, waar? is de rotatiehoek van de trommel in radialen, en t is de tijd in seconden.

Om het probleem op te lossen is het noodzakelijk om de hoekversnelling van blok 2 te bepalen, die kan worden uitgedrukt door de lineaire versnelling van het blok en de straal van het blok. De lineaire versnelling van blok 2 hangt op zijn beurt af van de lineaire snelheid van het blok, die kan worden uitgedrukt door de snelheid van een punt op het oppervlak van de trommel dat in contact is met het blok. Om het probleem op te lossen, is het dus noodzakelijk om de snelheid te bepalen van een punt op het oppervlak van de trommel dat in contact staat met het blok en op basis daarvan de lineaire snelheid en versnelling van blok 2 te berekenen.

Omdat de rotatiewet van de trommel is gegeven, is het mogelijk om op elk moment de hoeksnelheid van de trommel te berekenen met behulp van de afgeleide van deze wet. Voor een gegeven vergelijking van de rotatiewet verkrijgen we:

? = 0,3t^2 ?` = 0,6t

waarbij ?` de hoeksnelheid van de trommel is in rad/s.

De snelheid van een punt op het oppervlak van de trommel dat in contact komt met het blok is gelijk aan het product van de hoeksnelheid van de trommel en zijn straal:

v = R*?`

waarbij v de lineaire snelheid is van een punt op het oppervlak van de trommel in m/s.

De lineaire snelheid van blok 2 in contact met dit punt is gelijk aan de lineaire snelheid van het punt op het oppervlak van de trommel:

v2 = v

De lineaire versnelling van blok 2 kan worden uitgedrukt in termen van de hoekversnelling van de trommel en de straal van het blok:

a2 = R * ?

waarbij a2 de lineaire versnelling van blok 2 is in m/s^2.

De hoekversnelling van blok 2 zal dus gelijk zijn aan:

?2 = a2 / R = ?

waarbij ?2 de hoekversnelling van blok 2 is in rad/s^2.

Door uitdrukkingen voor de hoeksnelheid van de trommel en de lineaire snelheid van een punt op het oppervlak te vervangen, verkrijgen we:

?2 = a2 / R = v / R^2 = (? * R) / R^2 = ? / R

Met behulp van de waarde van de hoeksnelheid van de trommel ?` = 0,6t en de gegeven waarden van de stralen R en r verkrijgen we:

?2 = ?` / R = (0,6t) / 0,1 = 6t

Ten slotte is het, om de hoekversnelling van blok 2 te bepalen, nodig om de waarde van tijd t, die niet gespecificeerd is in de probleemstelling, in de resulterende uitdrukking te vervangen. Daarom kan het antwoord op het probleem alleen worden verkregen met een bekende tijdswaarde t. Als de tijdswaarde onbekend is, kan het antwoord op het probleem niet worden bepaald.

***

1. Zeer handig en begrijpelijk taakformaat.
2. Door het probleem snel en effectief op te lossen, kunt u uw kennis op het gebied van de wiskunde verbeteren.
3. De taak bevat interessant materiaal en helpt logisch denken te ontwikkelen.
4. De oplossing voor het probleem legt elke stap in detail uit, wat enorm helpt om het materiaal te begrijpen.
5. Een uitstekend digitaal product voor degenen die zelfstandig hun kennis in de wiskunde willen verbeteren.
6. Met deze taak kunt u uw kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde testen, wat vooral belangrijk is vóór de examens.
7. Het oplossen van het probleem helpt om de stof niet alleen theoretisch, maar ook in de praktijk te begrijpen.
8. De taak is zeer interessant en betekenisvol, wat helpt om de aandacht te vestigen op het materiaal dat wordt bestudeerd.
9. Het is erg handig dat de taak in een digitaal formaat wordt gepresenteerd, waardoor u er snel en gemakkelijk toegang toe heeft.
10. Het oplossen van een probleem helpt bij het ontwikkelen van vaardigheden bij het oplossen van atypische problemen en verbetert het logisch denken.

Eigenaardigheden:

Deze oplossing heeft me geholpen de stof beter te begrijpen en het examen met succes af te leggen.

Een erg handig en gemakkelijk te gebruiken bestand met een oplossing voor het probleem.

Snelle en betrouwbare levering van digitale goederen, zonder problemen.

De oplossing van het probleem was nauwkeurig en volledig, zonder fouten en onnauwkeurigheden.

Bedankt voor dit product, het heeft me veel tijd en moeite bespaard.

Zeer tevreden over de kwaliteit en inhoud van het digitale product.

Dankzij deze oplossing voor het probleem kon ik complexe stof beter begrijpen.

Het digitale product was direct na betaling beschikbaar om te downloaden, wat erg handig is.

Ik raad dit product aan aan iedereen die op zoek is naar een betrouwbare en hoogwaardige oplossing voor het probleem.

Dit digitale product was de perfecte oplossing voor mijn educatieve behoeften.

Oplossing van opgave 9.3.5 uit de collectie van Kepe O.E. Het heeft mij erg geholpen bij de voorbereiding op het examen.

Ik vond het erg leuk dat de oplossing voor het probleem gestructureerd en gemakkelijk te begrijpen was.

Dankzij de oplossing van probleem 9.3.5 begreep ik de stof beter en kon ik het examen met goed gevolg afleggen.

Door het probleem op te lossen, leerde ik de stof beter en herinnerde ik me het nog lang.

Een zeer goede oplossing voor het probleem, waardoor ik me snel en efficiënt kon voorbereiden op het examen.

De oplossing voor het probleem was heel duidelijk en toegankelijk, zelfs voor degenen die niet erg thuis zijn in wiskunde.

Veel dank aan de auteur van de oplossing van het probleem voor het kwaliteitswerk en hulp bij de voorbereiding op het examen.