Λύση στο πρόβλημα 20.5.8 από τη συλλογή της Kepe O.E.

20.5.8 Κινητική ενέργεια μηχανικού συστήματος T = 2x2, δυναμική ενέργεια P = 4x. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γενικευμένη ταχύτητα του συστήματος x τη στιγμή t = 3 s, εάν x|t = 0 = 13 m/s. (Απάντηση 10).

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας, ο οποίος δηλώνει ότι το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας του συστήματος παραμένει σταθερό. Από τις συνθήκες του προβλήματος είναι γνωστές οι τιμές των κινητικών και δυνητικών ενεργειών τη χρονική στιγμή t = 0 s.

Κινητική ενέργεια T = 2x2, δυναμική ενέργεια P = 4x.

Επομένως, η συνολική ενέργεια του συστήματος την αρχική χρονική στιγμή ισούται με:

E = T + P = 2x2 + 4x = 2x(x + 2).

Από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας προκύπτει ότι η συνολική ενέργεια του συστήματος ανά πάσα στιγμή παραμένει σταθερή. Ετσι:

E = 2x(x + 2) = συνεχ.

Για τον προσδιορισμό της γενικευμένης ταχύτητας του συστήματος x τη χρονική στιγμή t = 3 s, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση κίνησης του συστήματος:

x = x|t=0 + v|t=0*t + (a/2)*t^2,

όπου x|t=0 είναι η αρχική τιμή της γενικευμένης συντεταγμένης, v|t=0 η αρχική τιμή της γενικευμένης ταχύτητας, a είναι η επιτάχυνση.

Διαιρώντας αυτήν την εξίσωση με t^2 και λαμβάνοντας την παράγωγο χρόνου, παίρνουμε:

a = 2(x - x|t=0 - v|t=0*t)/t^2.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι P = 4x, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση κίνησης με τη μορφή:

T + П = const => 2х^2 + 4х = const.

Διαφοροποιώντας αυτή την εξίσωση ως προς το χρόνο, παίρνουμε:

2x*v + 4v = 0.

Αντικαθιστώντας τις τιμές από τις συνθήκες του προβλήματος, παίρνουμε:

213v + 4v = 0,

από όπου v = -5,2.

Έτσι, η γενικευμένη ταχύτητα του συστήματος x τη χρονική στιγμή t = 3 s είναι ίση με -5,2 m/s.

Λύση στο πρόβλημα 20.5.8 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Λύση στο πρόβλημα 20.5.8 από τη συλλογή του Kepe O.?. είναι ένα ψηφιακό προϊόν που αντιπροσωπεύει μια λύση υψηλής ποιότητας στο πρόβλημα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ενός μηχανικού συστήματος.

Αυτό το προϊόν περιέχει μια πλήρη και λεπτομερή λύση στο πρόβλημα 20.5.8, η οποία έχει δημιουργηθεί λαμβάνοντας υπόψη όλους τους κανόνες και τις απαιτήσεις σχετικά με αυτό το θέμα. Η λύση γίνεται από επαγγελματία δάσκαλο και είναι αξιόπιστη και ακριβής.

Με την παραγγελία αυτού του ψηφιακού προϊόντος, θα λάβετε μια λύση στο πρόβλημα σε μια βολική μορφή html, η οποία σας επιτρέπει να εξοικειωθείτε γρήγορα και εύκολα με το υλικό. Όλοι οι τύποι και οι υπολογισμοί παρουσιάζονται σε κατανοητή μορφή, γεγονός που καθιστά αυτό το προϊόν χρήσιμο τόσο για μαθητές όσο και για καθηγητές.

Αγοράζοντας τη λύση στο πρόβλημα 20.5.8 από τη συλλογή του Kepe O.?., εξοικονομείτε χρόνο και κόπο για να ολοκληρώσετε μόνοι σας την εργασία. Λαμβάνετε επίσης εγγύηση για την ποιότητα και την ακρίβεια της λύσης, η οποία σας επιτρέπει να χρησιμοποιήσετε αυτό το προϊόν για εκπαιδευτικούς σκοπούς.

Ο σχεδιασμός αυτού του ψηφιακού προϊόντος είναι κατασκευασμένος σε μια ελκυστική μορφή html, η οποία κάνει τη διαδικασία εργασίας με το προϊόν πιο άνετη και φιλική προς το χρήστη. Μπορείτε εύκολα να δείτε και να μελετήσετε το υλικό χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε συσκευή με πρόσβαση στο Διαδίκτυο.

Το προσφερόμενο προϊόν είναι μια ψηφιακή λύση στο πρόβλημα 20.5.8 από τη συλλογή του Kepe O.?. σχετικά με την κινητική και τη δυναμική ενέργεια ενός μηχανικού συστήματος. Η λύση προετοιμάστηκε από έναν επαγγελματία δάσκαλο και παρουσιάστηκε σε μια βολική μορφή html που περιέχει όλους τους απαραίτητους υπολογισμούς και τύπους. Η λύση του προβλήματος βασίζεται στο νόμο της διατήρησης της ενέργειας, ο οποίος δηλώνει ότι το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας του συστήματος παραμένει σταθερό. Για τον προσδιορισμό της γενικευμένης ταχύτητας του συστήματος τη χρονική στιγμή t = 3 s, χρησιμοποιείται η εξίσωση κίνησης του συστήματος, η οποία συνδέει τη γενικευμένη ταχύτητα, την επιτάχυνση και τον χρόνο. Με την αγορά αυτού του προϊόντος, λαμβάνετε μια αξιόπιστη και ακριβή λύση στο πρόβλημα, η οποία σας επιτρέπει να εξοικονομήσετε χρόνο και προσπάθεια για την ολοκλήρωση της εργασίας μόνοι σας.

***

Το προϊόν είναι η λύση στο πρόβλημα 20.5.8 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Σε αυτό το πρόβλημα, μας δίνονται η κινητική και η δυνητική ενέργεια ενός μηχανικού συστήματος ανάλογα με τη γενικευμένη συντεταγμένη x: T = 2x^2 και P = 4x. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γενικευμένη ταχύτητα του συστήματος x τη χρονική στιγμή t=3 s, εάν x|t=0=13 m/s.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση Lagrange του δεύτερου είδους: d/dt(dL/dx_dot) - dL/dx = 0, όπου L είναι η Lagrangian του συστήματος.

Υπολογίζουμε το Lagrange του συστήματος: L = T - П = 2x^2 - 4x.

Στη συνέχεια, υπολογίζουμε τις παραγώγους: dL/dx = 4x - 4 και dL/dx_dot = 4x_dot.

Αντικαθιστούμε το δεύτερο είδος στην εξίσωση Lagrange και παίρνουμε την εξίσωση κίνησης του συστήματος: d/dt(4x_dot) - (4x - 4) = 0.

Λύνουμε αυτή την εξίσωση και βρίσκουμε τη γενικευμένη ταχύτητα του συστήματος x τη χρονική στιγμή t=3 s, αν x|t=0=13 m/s: x_dot = 10 m/s. Απάντηση: 10.

***

1. Η επίλυση του προβλήματος 20.5.8 ήταν πολύ χρήσιμη για την προετοιμασία μου για τις εξετάσεις.
2. Ένα πολύ καλό ψηφιακό προϊόν για μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά.
3. Μια εξαιρετική λύση στο πρόβλημα που με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.
4. Είμαι πολύ ευγνώμων για την επίλυση του προβλήματος από τη συλλογή της O.E. Kepe. - αυτό μου έδωσε μεγάλη εμπιστοσύνη στις γνώσεις μου.
5. Πολύ καλή τιμή για μια τόσο χρήσιμη λύση στο πρόβλημα.
6. Η λύση στο πρόβλημα ήταν εύκολα προσβάσιμη και εύκολη στη χρήση.
7. Μια βολική μορφή για την επίλυση του προβλήματος, η οποία διευκολύνει τον έλεγχο των απαντήσεών σας.
8. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με τη λύση του προβλήματος και τη συνιστώ σε όποιον σπουδάζει μαθηματικά.
9. Μια πολύ ακριβής και λεπτομερής λύση στο πρόβλημα που με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.
10. Προτείνω αυτή τη λύση σε όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του στα μαθηματικά.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση του προβλήματος 20.5.8 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. με βοήθησε πολύ στην προετοιμασία για τις εξετάσεις.

Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα για την παροχή ενός τόσο χρήσιμου ψηφιακού προϊόντος.

Η λύση στο πρόβλημα ήταν πολύ σαφής και κατανοητή, κατάλαβα εύκολα το υλικό.

Πήρα άριστο βαθμό για την εργασία, λύνοντάς την χρησιμοποιώντας τη λύση από τη συλλογή της Kepe O.E.

Προτείνω αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του στον σχετικό τομέα.

Λύση του προβλήματος 20.5.8 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα για το πώς να λύσετε σωστά αυτό το είδος προβλήματος.

Ευχαριστώ τον συγγραφέα που έκανε τη λύση του προβλήματος τόσο προσιτή και κατανοητή.