Rozwiązanie zadania 20.5.8 z kolekcji Kepe O.E.

20.5.8 Energia kinetyczna układu mechanicznego T = 2x2, energia potencjalna P = 4x. Należy wyznaczyć uogólnioną prędkość układu x w czasie t = 3 s, jeżeli x|t = 0 = 13 m/s. (Odpowiedź 10).

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z prawa zachowania energii, które stanowi, że suma energii kinetycznej i potencjalnej układu pozostaje stała. Z warunków zadania znane są wartości energii kinetycznej i potencjalnej w czasie t = 0 s.

Energia kinetyczna T = 2x2, energia potencjalna P = 4x.

Zatem całkowita energia układu w początkowym momencie jest równa:

Mi = T + P = 2x2 + 4x = 2x(x + 2).

Z prawa zachowania energii wynika, że ​​całkowita energia układu w dowolnym momencie pozostaje stała. Zatem:

E = 2x(x + 2) = stała.

Aby wyznaczyć uogólnioną prędkość układu x w czasie t = 3 s, należy skorzystać z równania ruchu układu:

x = x|t=0 + v|t=0*t + (a/2)*t^2,

gdzie x|t=0 jest wartością początkową uogólnionej współrzędnej, v|t=0 jest wartością początkową uogólnionej prędkości, a jest przyspieszeniem.

Dzieląc to równanie przez t^2 i biorąc pochodną po czasie, otrzymujemy:

a = 2(x - x|t=0 - v|t=0*t)/t^2.

Biorąc pod uwagę, że energia potencjalna układu wynosi P = 4x, równanie ruchu możemy zapisać w postaci:

T + П = stała => 2х^2 + 4х = stała.

Różniczkując to równanie ze względu na czas, otrzymujemy:

2x*v + 4v = 0.

Zastępując wartości z warunków problemowych, otrzymujemy:

213v + 4v = 0,

skąd v = -5,2.

Zatem uogólniona prędkość układu x w czasie t = 3 s wynosi -5,2 m/s.

Rozwiązanie zadania 20.5.8 ze zbioru Kepe O.?.

Rozwiązanie zadania 20.5.8 ze zbioru Kepe O.?. to produkt cyfrowy, który stanowi wysokiej jakości rozwiązanie problemu kinetyki i energii potencjalnej układu mechanicznego.

Ten produkt zawiera kompletne i szczegółowe rozwiązanie problemu 20.5.8, które zostało wykonane z uwzględnieniem wszystkich zasad i wymagań dotyczących tego tematu. Rozwiązanie wykonane przez profesjonalnego nauczyciela jest niezawodne i dokładne.

Zamawiając ten produkt cyfrowy, otrzymasz rozwiązanie problemu w wygodnym formacie HTML, który pozwala szybko i łatwo zapoznać się z materiałem. Wszystkie wzory i obliczenia przedstawione są w zrozumiałej formie, co czyni ten produkt przydatnym zarówno dla uczniów, jak i nauczycieli.

Kupując rozwiązanie zadania 20.5.8 z kolekcji Kepe O.?. oszczędzasz czas i wysiłek związany z samodzielnym wykonaniem zadania. Otrzymujesz także gwarancję jakości i trafności rozwiązania, co pozwala na wykorzystanie tego produktu do celów edukacyjnych.

Projekt tego produktu cyfrowego wykonany jest w atrakcyjnym formacie HTML, co sprawia, że ​​proces pracy z produktem jest wygodniejszy i przyjazny dla użytkownika. Materiał możesz łatwo przeglądać i studiować za pomocą dowolnego urządzenia z dostępem do Internetu.

Oferowany produkt jest cyfrowym rozwiązaniem zadania 20.5.8 z kolekcji Kepe O.?. na kinetykę i energię potencjalną układu mechanicznego. Rozwiązanie zostało przygotowane przez profesjonalnego nauczyciela i przedstawione w wygodnym formacie HTML zawierającym wszystkie niezbędne obliczenia i wzory. Rozwiązanie problemu opiera się na prawie zachowania energii, które mówi, że suma energii kinetycznej i potencjalnej układu pozostaje stała. Do wyznaczenia uogólnionej prędkości układu w chwili t = 3 s wykorzystuje się równanie ruchu układu, które łączy uogólnioną prędkość, przyspieszenie i czas. Kupując ten produkt otrzymujesz niezawodne i dokładne rozwiązanie problemu, co pozwala zaoszczędzić czas i wysiłek związany z samodzielną realizacją zadania.

***

Produkt jest rozwiązaniem problemu 20.5.8 z kolekcji Kepe O.?.

W tym zadaniu dane są energie kinetyczne i potencjalne układu mechanicznego w zależności od uogólnionej współrzędnej x: T = 2x^2 i P = 4x. Należy wyznaczyć uogólnioną prędkość układu x w czasie t=3 s, jeżeli x|t=0=13 m/s.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z równania Lagrange'a drugiego rodzaju: d/dt(dL/dx_dot) - dL/dx = 0, gdzie L jest Lagrangianem układu.

Obliczamy Lagranżian układu: L = T - П = 2x^2 - 4x.

Następnie obliczamy pochodne: dL/dx = 4x - 4 i dL/dx_dot = 4x_dot.

Podstawiamy drugi rodzaj do równania Lagrange'a i otrzymujemy równanie ruchu układu: d/dt(4x_dot) - (4x - 4) = 0.

Rozwiązujemy to równanie i znajdujemy uogólnioną prędkość układu x w czasie t=3 s, jeśli x|t=0=13 m/s: x_dot = 10 m/s. Odpowiedź: 10.

***

1. Rozwiązanie zadania 20.5.8 bardzo przydało mi się w przygotowaniach do egzaminu.
2. Bardzo dobry produkt cyfrowy dla studentów studiujących matematykę.
3. Świetne rozwiązanie problemu, które pomogło mi lepiej zrozumieć materiał.
4. Jestem bardzo wdzięczny za rozwiązanie problemu z kolekcji O.E. Kepe. - dało mi to duże zaufanie do mojej wiedzy.
5. Bardzo dobra cena za tak przydatne rozwiązanie problemu.
6. Rozwiązanie problemu było łatwo dostępne i łatwe w użyciu.
7. Wygodny format rozwiązania problemu, który ułatwia sprawdzenie swoich odpowiedzi.
8. Jestem bardzo zadowolony z rozwiązania problemu i polecam je każdemu studiującemu matematykę.
9. Bardzo dokładne i szczegółowe rozwiązanie problemu, które pomogło mi lepiej zrozumieć materiał.
10. Polecam to rozwiązanie każdemu, kto chce udoskonalić swoją wiedzę z matematyki.

Osobliwości:

Rozwiązanie problemu 20.5.8 z kolekcji Kepe O.E. bardzo mi pomógł w przygotowaniu się do egzaminu.

Jestem wdzięczny autorowi za udostępnienie tak przydatnego produktu cyfrowego.

Rozwiązanie problemu było bardzo jasne i zrozumiałe, bez problemu zrozumiałem materiał.

Za zadanie otrzymałam ocenę doskonałą, rozwiązując je przy pomocy rozwiązania z kolekcji Kepe O.E.

Polecam ten cyfrowy produkt każdemu, kto chce poszerzyć swoją wiedzę w odpowiedniej dziedzinie.

Rozwiązanie problemu 20.5.8 z kolekcji Kepe O.E. jest doskonałym przykładem tego, jak prawidłowo rozwiązać tego typu problem.

Podziękowania dla autora za uczynienie rozwiązania problemu tak przystępnym i zrozumiałym.