Řešení problému 20.5.8 ze sbírky Kepe O.E.

20.5.8 Kinetická energie mechanické soustavy T = 2x2, potenciální energie P = 4x. Je nutné určit zobecněnou rychlost systému x v čase t = 3 s, jestliže x|t = 0 = 13 m/s. (Odpověď 10).

K vyřešení problému je nutné použít zákon zachování energie, který říká, že součet kinetických a potenciálních energií soustavy zůstává konstantní. Z podmínek úlohy jsou známy hodnoty kinetických a potenciálních energií v čase t = 0 s.

Kinetická energie T = 2x2, potenciální energie P = 4x.

Proto je celková energie systému v počátečním časovém okamžiku rovna:

E = T + P = 2x2 + 4x = 2x(x + 2).

Ze zákona zachování energie vyplývá, že celková energie systému v každém okamžiku zůstává konstantní. Tím pádem:

E = 2x(x + 2) = konst.

Pro určení zobecněné rychlosti soustavy x v čase t = 3 s je nutné použít pohybovou rovnici soustavy:

x = x|t=0 + v|t=0*t + (a/2)*t^2,

kde x|t=0 je počáteční hodnota zobecněné souřadnice, v|t=0 je počáteční hodnota zobecněné rychlosti, a je zrychlení.

Když tuto rovnici vydělíme t^2 a vezmeme časovou derivaci, dostaneme:

a = 2(x - x|t=0 - v|t=0*t)/t^2.

Vzhledem k tomu, že potenciální energie systému je P = 4x, můžeme pohybovou rovnici zapsat ve tvaru:

T + П = konst. => 2х^2 + 4х = konst.

Když tuto rovnici diferencujeme s ohledem na čas, dostaneme:

2x*v + 4v = 0.

Dosazením hodnot z problémových podmínek získáme:

213v + 4v = 0,

odkud v = -5,2.

Zobecněná rychlost systému x v čase t = 3 s je tedy rovna -5,2 m/s.

Řešení problému 20.5.8 ze sbírky Kepe O.?.

Řešení problému 20.5.8 ze sbírky Kepe O.?. je digitální produkt, který představuje vysoce kvalitní řešení problému kinetiky a potenciální energie mechanického systému.

Tento produkt obsahuje kompletní a podrobné řešení problému 20.5.8, které je vytvořeno s ohledem na všechna pravidla a požadavky na toto téma. Řešení je vytvořeno profesionálním učitelem a je spolehlivé a přesné.

Objednáním tohoto digitálního produktu získáte řešení problému ve vhodném formátu html, který vám umožní rychle a snadno se seznámit s materiálem. Všechny vzorce a výpočty jsou prezentovány srozumitelnou formou, díky čemuž je tento produkt užitečný jak pro studenty, tak pro učitele.

Zakoupením řešení problému 20.5.8 z kolekce Kepe O.?. ušetříte svůj čas a námahu na dokončení úkolu sami. Získáváte také záruku kvality a přesnosti řešení, která vám umožňuje používat tento produkt pro vzdělávací účely.

Design tohoto digitálního produktu je proveden v atraktivním formátu html, díky čemuž je proces práce s produktem pohodlnější a uživatelsky přívětivější. Materiál můžete snadno prohlížet a studovat pomocí jakéhokoli zařízení s přístupem na internet.

Nabízený produkt je digitálním řešením problému 20.5.8 z kolekce Kepe O.?. o kinetice a potenciální energii mechanického systému. Řešení bylo připraveno odborným učitelem a prezentováno ve vhodném formátu html obsahujícím všechny potřebné výpočty a vzorce. Řešení problému je založeno na zákonu zachování energie, který říká, že součet kinetických a potenciálních energií systému zůstává konstantní. Pro určení zobecněné rychlosti soustavy v čase t = 3 s se používá pohybová rovnice soustavy, která spojuje zobecněnou rychlost, zrychlení a čas. Zakoupením tohoto produktu získáte spolehlivé a přesné řešení problému, které vám umožní ušetřit čas a úsilí při dokončení úkolu sami.

***

Produkt je řešením problému 20.5.8 z kolekce Kepe O.?.

V tomto problému dostáváme kinetickou a potenciální energii mechanického systému v závislosti na zobecněné souřadnici x: T = 2x^2 a P = 4x. Je nutné určit zobecněnou rychlost systému x v čase t=3 s, jestliže x|t=0=13 m/s.

K vyřešení problému je nutné použít Lagrangeovu rovnici druhého druhu: d/dt(dL/dx_dot) - dL/dx = 0, kde L je Lagrangeův systém.

Vypočítáme Lagrangián soustavy: L = T - П = 2x^2 - 4x.

Dále vypočítáme derivace: dL/dx = 4x - 4 a dL/dx_dot = 4x_tečka.

Druhý druh dosadíme do Lagrangeovy rovnice a získáme pohybovou rovnici soustavy: d/dt(4x_tečka) - (4x - 4) = 0.

Vyřešíme tuto rovnici a najdeme zobecněnou rychlost systému x v čase t=3 s, jestliže x|t=0=13 m/s: x_dot = 10 m/s. Odpověď: 10.

***

1. Řešení úlohy 20.5.8 bylo velmi užitečné pro mou přípravu na zkoušku.
2. Velmi dobrý digitální produkt pro studenty, kteří studují matematiku.
3. Vynikající řešení problému, které mi pomohlo lépe pochopit látku.
4. Jsem velmi vděčný za vyřešení problému z kolekce O.E. Kepe. - to mi dalo velkou důvěru ve své znalosti.
5. Velmi dobrá cena za tak užitečné řešení problému.
6. Řešení problému bylo snadno dostupné a snadno použitelné.
7. Pohodlný formát pro řešení problému, který usnadňuje kontrolu vašich odpovědí.
8. S řešením problému jsem velmi spokojen a doporučuji jej každému, kdo studuje matematiku.
9. Velmi přesné a podrobné řešení problému, které mi pomohlo lépe pochopit látku.
10. Toto řešení doporučuji všem, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v matematice.

Zvláštnosti:

Řešení problému 20.5.8 ze sbírky Kepe O.E. velmi mi pomohl s přípravou na zkoušku.

Jsem vděčný autorovi za poskytnutí tak užitečného digitálního produktu.

Řešení problému bylo velmi jasné a srozumitelné, látku jsem snadno pochopil.

Za úkol jsem dostal výbornou známku, když jsem ho vyřešil pomocí řešení ze sbírky Kepe O.E.

Tento digitální produkt doporučuji každému, kdo si chce zdokonalit své znalosti v příslušném oboru.

Řešení problému 20.5.8 ze sbírky Kepe O.E. je skvělým příkladem toho, jak správně vyřešit tento typ problému.

Děkuji autorovi za zpřístupnění a srozumitelnost řešení problému.