17.3.15. 중력의 영향으로 질량 m2 = 5kg의 하중이 가속도 a = 3m/s2로 낮아지면 힌지 O의 반응 계수를 계산해야 합니다. 블록 1의 질량은 m1 = 10kg이고, 질량 중심은 회전축에 있습니다.
이 문제를 해결하려면 회전체의 평형 방정식을 사용해야 합니다.
ΣM = Iα,
여기서 ΣM은 힘의 모멘트의 합, I는 몸체의 관성 모멘트, α는 각가속도입니다.
이 문제에서 블록 1은 정지 상태이므로 각가속도는 0입니다. 따라서 시스템에 작용하는 힘의 모멘트의 합은 0과 같아야 합니다.
ΣM = 0.
질량 m2의 하중에 작용하는 중력 모멘트는 다음과 같습니다.
M = m2gR,
여기서 g는 중력으로 인한 가속도이고 R은 힌지의 반경입니다.
회전축에 대한 시스템의 관성 모멘트는 다음과 같습니다.
나는 = m1R^2,
여기서 R은 회전축에서 블록 1의 질량 중심까지의 거리입니다.
따라서 회전체의 평형 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
m2gR - Fр = Iα,
여기서 Fр는 힌지의 반응이고 α는 하중의 각가속도입니다.
하중의 각가속도는 다음 관계에 의해 선형 가속도와 관련되어 있다는 점을 고려하면 다음과 같습니다.
α = a/R,
여기서 a는 부하의 선형 가속도이며 다음을 얻습니다.
m2gR - Fр = m1R^2(a/R).
여기에서 우리는 힌지 Fр의 반응을 표현합니다.
Fр = m2gR - m1Ra.
알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.
Fр = 5kg × 9.8m/s^2 × R - 10kg × 3m/s^2 × R = (49R - 30R) Н = 19R Н.
따라서 힌지 O의 반응 계수는 19R N입니다.
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