Problema 17.3.15 de la colección (libro de trabajo) de Kepe O.E. 1989

17.3.15. Es necesario calcular el módulo de reacción de la bisagra O, si una carga de masa m2 = 5 kg bajo la influencia de la gravedad se baja con una aceleración a = 3 m/s2. La masa del bloque 1 es m1 = 10 kg y su centro de masa está en el eje de rotación.

Para resolver este problema, es necesario utilizar la ecuación de equilibrio de un cuerpo en rotación:

ΣM = Iα,

donde ΣM es la suma de los momentos de fuerzas, I es el momento de inercia del cuerpo, α es la aceleración angular.

En este problema, el bloque 1 está en reposo, por lo que su aceleración angular es cero. Por tanto, la suma de los momentos de las fuerzas que actúan sobre el sistema debe ser igual a cero:

ΣM = 0.

El momento de gravedad que actúa sobre una carga de masa m2 es igual a:

M = m2gR,

donde g es la aceleración de la gravedad y R es el radio de la bisagra.

El momento de inercia del sistema con respecto al eje de rotación es igual a:

Yo = m1R^2,

donde R es la distancia desde el eje de rotación al centro de masa del bloque 1.

Por tanto, la ecuación de equilibrio de un cuerpo en rotación se puede escribir como:

m2gR - Fр = Iα,

donde Fр es la reacción de la bisagra y α es la aceleración angular de la carga.

Considerando que la aceleración angular de la carga está relacionada con su aceleración lineal mediante la siguiente relación:

α = a/R,

donde a es la aceleración lineal de la carga, obtenemos:

m2gR - Fр = m1R^2(a/R).

Desde aquí expresamos la reacción de la bisagra Fр:

Fр = m2gR - m1Ra.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

Fр = 5 kg × 9,8 m/s^2 × R - 10 kg × 3 m/s^2 × R = (49R - 30R) Н = 19R Н.

Por tanto, el módulo de reacción de la bisagra O es 19RN.

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