Problema 17.3.15 da coleção (apostila) de Kepe O.E. 1989

17.3.15. É necessário calcular o módulo de reação da dobradiça O, se uma carga de massa m2 = 5 kg sob a influência da gravidade for abaixada com uma aceleração a = 3 m/s2. A massa do bloco 1 é m1 = 10 kg e seu centro de massa está no eixo de rotação.

Para resolver este problema, é necessário utilizar a equação de equilíbrio de um corpo em rotação:

ΣM = Iα,

onde ΣM é a soma dos momentos de forças, I é o momento de inércia do corpo, α é a aceleração angular.

Neste problema, o bloco 1 está em repouso, portanto a sua aceleração angular é zero. Portanto, a soma dos momentos das forças que atuam no sistema deve ser igual a zero:

ΣM = 0.

O momento de gravidade atuando sobre uma carga de massa m2 é igual a:

M = m2gR,

onde g é a aceleração da gravidade e R é o raio da dobradiça.

O momento de inércia do sistema em relação ao eixo de rotação é igual a:

Eu = m1R ^ 2,

onde R é a distância do eixo de rotação ao centro de massa do bloco 1.

Assim, a equação de equilíbrio de um corpo em rotação pode ser escrita como:

m2gR - Fр = Iα,

onde Fр é a reação da dobradiça e α é a aceleração angular da carga.

Considerando que a aceleração angular da carga está relacionada com a sua aceleração linear pela seguinte relação:

α = uma/R,

onde a é a aceleração linear da carga, obtemos:

m2gR - Fр = m1R^2(a/R).

A partir daqui expressamos a reação da dobradiça Fр:

Fр = m2gR - m1Ra.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

Fр = 5 kg × 9,8 m/s^2 × R - 10 kg × 3 m/s^2 × R = (49R - 30R) Н = 19R Н.

Assim, o módulo de reação da dobradiça O é igual a 19R N.

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