问题 17.3.15 来自 Kepe O.E. 的合集（练习册） 1989年

17.3.15。如果质量 m2 = 5 kg 的负载在重力作用下以加速度 a = 3 m/s2 下降，则需要计算铰链 O 的反作用模量。块1的质量为m1=10kg，其质心在旋转轴上。

为了解决这个问题，需要利用旋转体的平衡方程：

ΣM = Iα,

其中 ΣM 是力矩之和，I 是物体的转动惯量，α 是角加速度。

在此问题中，块 1 处于静止状态，因此其角加速度为零。因此，作用在系统上的力的力矩总和必须等于零：

ΣM = 0。

作用在质量为 m2 的负载上的重力矩等于：

M = m2gR,

其中 g 是重力加速度，R 是铰链半径。

系统相对于旋转轴的转动惯量等于：

I = m1R^2,

其中 R 是从旋转轴到块 1 质心的距离。

因此，旋转体的平衡方程可以写为：

m2gR - Fр = Iα,

其中 Fр 是铰链的反作用力，α 是负载的角加速度。

考虑到负载的角加速度与其线加速度之间存在以下关系：

α=a/R，

其中a是负载的线性加速度，我们得到：

m2gR - Fр = m1R^2(a/R)。

从这里我们表达铰链 Fр 的反应：

Fр = m2gR - m1Ra。

代入已知值，我们得到：

Fр = 5 kg × 9.8 m/s^2 × R - 10 kg × 3 m/s^2 × R = (49R - 30R) Н = 19R Н。

因此，铰链 O 的反作用模量等于 19RN。

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