Aufgabe 17.3.15 aus der Sammlung (Arbeitsmappe) von Kepe O.E. 1989

17.3.15. Es ist notwendig, den Reaktionsmodul des Scharniers O zu berechnen, wenn eine Last der Masse m2 = 5 kg unter dem Einfluss der Schwerkraft mit einer Beschleunigung a = 3 m/s2 abgesenkt wird. Die Masse von Block 1 beträgt m1 = 10 kg und sein Massenschwerpunkt liegt auf der Rotationsachse.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gleichgewichtsgleichung eines rotierenden Körpers zu verwenden:

ΣM = Iα,

Dabei ist ΣM die Summe der Kraftmomente, I das Trägheitsmoment des Körpers und α die Winkelbeschleunigung.

Bei diesem Problem befindet sich Block 1 in Ruhe, daher ist seine Winkelbeschleunigung Null. Daher muss die Summe der auf das System wirkenden Kraftmomente gleich Null sein:

ΣM = 0.

Das auf eine Last der Masse m2 wirkende Schwerkraftmoment ist gleich:

M = m2gR,

Dabei ist g die Erdbeschleunigung und R der Radius des Scharniers.

Das Trägheitsmoment des Systems relativ zur Drehachse ist gleich:

I = m1R^2,

wobei R der Abstand von der Rotationsachse zum Massenschwerpunkt von Block 1 ist.

Somit kann die Gleichgewichtsgleichung eines rotierenden Körpers wie folgt geschrieben werden:

m2gR - Fð = Iα,

Dabei ist Fð die Reaktion des Scharniers und α die Winkelbeschleunigung der Last.

Bedenken Sie, dass die Winkelbeschleunigung der Last durch die folgende Beziehung mit ihrer Linearbeschleunigung zusammenhängt:

α = a/R,

wobei a die lineare Beschleunigung der Last ist, erhalten wir:

m2gR - Fð = m1R^2(a/R).

Von hier aus drücken wir die Reaktion des Scharniers Fр aus:

Fð = m2gR - m1Ra.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

Fð = 5 kg × 9,8 m/s^2 × R – 10 kg × 3 m/s^2 × R = (49R – 30R) Н = 19R Н.

Somit ist der Reaktionsmodul des Scharniers O gleich 19R N.

Produktbeschreibung

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