Problema 17.3.15 dalla raccolta (cartella di esercizi) di Kepe O.E. 1989

17.3.15. È necessario calcolare il modulo di reazione della cerniera O, se un carico di massa m2 = 5 kg sotto l'influenza della gravità viene abbassato con un'accelerazione a = 3 m/s2. La massa del blocco 1 è m1 = 10 kg e il suo centro di massa è sull'asse di rotazione.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare l’equazione di equilibrio di un corpo rotante:

ΣM = Iα,

dove ΣM è la somma dei momenti delle forze, I è il momento d'inerzia del corpo, α è l'accelerazione angolare.

In questo problema, il blocco 1 è fermo, quindi la sua accelerazione angolare è zero. Pertanto la somma dei momenti delle forze agenti sul sistema deve essere uguale a zero:

ΣM = 0.

Il momento di gravità che agisce su un carico di massa m2 è pari a:

M = m2gR,

dove g è l'accelerazione di gravità e R è il raggio della cerniera.

Il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione è pari a:

Io = m1R^2,

dove R è la distanza dall'asse di rotazione al centro di massa del blocco 1.

Pertanto, l’equazione di equilibrio di un corpo rotante può essere scritta come:

m2gR - Fð = Iα,

dove Fр è la reazione della cerniera e α è l'accelerazione angolare del carico.

Considerando che l'accelerazione angolare del carico è legata alla sua accelerazione lineare dalla seguente relazione:

α = a/R,

dove a è l'accelerazione lineare del carico, otteniamo:

m2gR - Fð = m1R^2(a/R).

Da qui esprimiamo la reazione della cerniera Fр:

Fð = m2gR - m1Ra.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

Fр = 5 kg × 9,8 m/s^2 × R - 10 kg × 3 m/s^2 × R = (49R - 30R) Н = 19R Н.

Pertanto, il modulo di reazione della cerniera O è 19R N.

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