Problème 17.3.15 de la collection (classeur) de Kepe O.E. 1989

17.3.15. Il est nécessaire de calculer le module de réaction de la charnière O, si une charge de masse m2 = 5 kg sous l'influence de la gravité est abaissée avec une accélération a = 3 m/s2. La masse du bloc 1 est m1 = 10 kg, et son centre de masse est sur l'axe de rotation.

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser l'équation d'équilibre d'un corps en rotation :

ΣM = Iα,

où ΣM est la somme des moments de forces, I est le moment d'inertie du corps, α est l'accélération angulaire.

Dans ce problème, le bloc 1 est au repos, donc son accélération angulaire est nulle. Par conséquent, la somme des moments des forces agissant sur le système doit être égale à zéro :

ΣM = 0.

Le moment de gravité agissant sur une charge de masse m2 est égal à :

M = m2gR,

où g est l'accélération due à la gravité et R est le rayon de la charnière.

Le moment d'inertie du système par rapport à l'axe de rotation est égal à :

Je = m1R^2,

où R est la distance de l'axe de rotation au centre de masse du bloc 1.

Ainsi, l’équation d’équilibre d’un corps en rotation peut s’écrire :

m2gR - Fр = Iα,

où Fр est la réaction de la charnière et α est l'accélération angulaire de la charge.

Considérant que l'accélération angulaire de la charge est liée à son accélération linéaire par la relation suivante :

α = une/R,

où a est l’accélération linéaire de la charge, on obtient :

m2gR - Fр = m1R^2(a/R).

De là, nous exprimons la réaction de la charnière Fр :

Fр = m2gR - m1Ra.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

Fр = 5 kg × 9,8 m/s^2 × R - 10 kg × 3 m/s^2 × R = (49R - 30R) Н = 19R Н.

Ainsi, le module de réaction de la charnière O est égal à 19R N.

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