문제 해결 D1 옵션 18(D1-18) - Dievsky V.A.

이 문제는 x축을 따라 수평으로 매끄러운 표면을 따라 움직이는 3kg의 질량을 갖는 물체의 운동을 고려합니다. 시간에 따라 투영되는 힘의 작용은 Fx = 6π cos 2t와 같습니다. 초기 순간 x0 = 0이고 속도 투영 피0 = 2m/s입니다.

시간 t = 0.5π s에서 몸체의 x 좌표 값을 찾는 것이 필요합니다.

이 문제를 해결하려면 신체 운동 방정식을 사용해야 합니다.

x(t) = x0 + (vх0 / Ω) * sin(Ωt),

여기서 x(t)는 시간 t에서의 몸체의 좌표이고, x0은 초기 좌표이고, vx0은 초기 속도, Ω는 각속도이며 힘 방정식에서 찾을 수 있습니다.

FX = ma = mdvх/dt = mvхΩ*죄(Ωt).

여기에서 우리는 그것을 얻습니다

Ω = sqrt(Fx / (m*vх0)),

여기서 sqrt는 근이고 dvх/dt는 시간에 대한 속도 투영의 미분입니다.

값을 대체하면 다음을 얻습니다.

Ω = sqrt((6π cos 2t) / (3*2)) = sqrt(π cos 2t / 3).

이제 시간 t = 0.5π s에서 x 좌표 값을 찾을 수 있습니다.

x(0.5π) = 0 + (2 / Ω) * 죄(Ω0.5π) = 0 + (2 / sqrt(π cos π / 3)) * sin(0.5πsqrt(π코사인 π/3)).

이 방정식을 풀면 시간 t = 0.5πs에서 x 좌표 값을 얻습니다.

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문제 D1-18에 대한 해결책(저자 V.A. Dievsky)은 힘의 영향을 받아 x축을 따라 수평으로 매끄러운 표면에서 3kg 무게의 신체가 움직이는 문제를 해결하기 위한 것입니다. 그 투영은 시간에 따라 달라집니다. Fx = 6π cos 2t와 같습니다. 초기 순간에 몸체의 좌표는 x0 = 0이고, 속도의 투영은 vх0 = 2 m/s입니다.

임무는 시간 t = 0.5π s에서 신체의 x 좌표 값을 결정하는 것입니다.

문제를 해결하려면 뉴턴의 법칙과 운동 방정식을 사용해야 합니다. 문제는 분석적으로 해결되거나 기호 수학과 같은 수학적 프로그램을 사용하여 해결될 수 있습니다.

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