평면 음파는 주기 T = 3ms, 진폭 A를 갖습니다.

주기 T=3ms, 진폭 A=0.2mm, 파장 1.2m의 평면 음파가 있습니다. 진동 소스로부터 거리 l=2m에 위치한 매질의 지점에 대해 다음을 찾아야 합니다.

1. 시간 t=7 ms에서의 변위(x, t).

2. 동시에 속도와 가속도가 발생합니다.

진동의 초기 단계를 0으로 가정하겠습니다.

문제를 해결하기 위해 평면 음파 방정식을 사용합니다.

x = A * sin(2π/λ * (vt - x))

여기서 x는 평형 위치에 대한 매질 내 한 지점의 변위이고, t는 시간, v는 파동 전파 속도, λ는 파장, A는 진폭입니다.

1. 알려진 값을 대체해 보겠습니다.

x = 0.2 * 죄(2π/1.2 * (v * 0.007 - 2))

V에 대한 방정식을 풀어보겠습니다.

v = (x/(0.2sin(2π/1.20.007-2)) + 2) * λ/(2π*0.007)

우리는 v ≒ 343.9m/s를 얻습니다.

이제 오프셋을 찾을 수 있습니다.

x = 0.2 * sin(2π/1.2 * (343.9 * 0.007 - 2)) ≒ -0.039mm.

따라서 t=7ms 시점에서 진동원으로부터 2m 거리에 있는 매질 지점의 변위는 약 -0.039mm이다.

1. 시간 t=7ms에서의 속도와 가속도를 찾기 위해 다음 공식을 사용합니다.

v = dx/dt

a = dv/dt

여기서 dx/dt는 시간에 대한 변위의 도함수이고, dv/dt는 시간에 대한 속도의 도함수입니다.

평면 음파의 방정식으로부터 우리는 다음을 얻습니다.

dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))

다음 값을 대체하십시오.

dx/dt = 0.2 * (2π/1.2) * 343.9 * cos(2π/1.2 * (343.9 * 0.007 - 2)) ≒ -10.61 м/c

이제 가속도를 찾을 수 있습니다.

a = d/dt(dx/dt) = -0.2 * (2π/1.2) * 343.9^2 * sin(2π/1.2 * (343.9 * 0.007 - 2)) ≒ -1 947.8 м/c^2

따라서 t=7ms 시점에 진동원으로부터 2m 거리에 있는 매질 내 한 지점의 속도는 약 -10.61m/s이고 가속도는 약 -1,947.8m/s^2입니다.

상품 설명

우리는 평평한 음파의 독특한 모델인 디지털 제품을 여러분의 관심에 보여드립니다!

이 파동에는 주기 T=3ms와 진폭 A가 있으며 필요에 따라 조정할 수 있습니다.

이제 평면 음파의 속성을 탐색하고 파장 및 전파 속도와 같은 특성을 연구할 수 있습니다.

우리 모델을 사용하면 파동 매개변수를 쉽게 조정하고 과학 작업이나 연구에 도움이 되는 고유한 결과를 얻을 수 있습니다.

디지털 상품 매장의 아름답고 편리한 HTML 디자인을 통해 귀하는 이 디지털 상품을 쉽게 찾고 구매할 수 있을 뿐만 아니라 언제든지 편리하게 액세스할 수 있습니다.

우리는 평평한 음파의 독특한 모델인 디지털 제품에 주목합니다! 이 파동에는 주기 T=3ms와 진폭 A가 있으며 필요에 따라 조정할 수 있습니다. 우리 모델을 사용하면 평면 음파의 특성과 파장, 전파 속도 등의 특성을 연구할 수 있습니다. 파동 매개변수를 쉽게 조정하고 과학 작업이나 연구에 도움이 되는 고유한 결과를 얻을 수 있습니다.

이제 문제의 해결 방법을 살펴보겠습니다. 주기 T=3ms, 진폭 A=0.2mm, 파장 1.2m의 평면 음파가 있습니다. 진동 소스로부터 거리 l=2m에 위치한 매질의 지점에 대해 다음을 찾아야 합니다.

1. 시간 t=7 ms에서의 변위(x, t).

문제를 해결하기 위해 평면 음파 방정식을 사용합니다. x = A * sin(2π/λ * (vt - x))

여기서 x는 평형 위치에 대한 매질 내 한 지점의 변위이고, t는 시간, v는 파동 전파 속도, λ는 파장, A는 진폭입니다.

알려진 값을 대체해 보겠습니다. x = 0.2 * sin(2π/1.2 * (v * 0.007 - 2))

V에 대한 방정식을 풀어보겠습니다. v = (x/(0.2죄(2π/1.20.007-2)) + 2) * λ/(2π0.007)

우리는 v ≒ 343.9m/s를 얻습니다.

이제 오프셋을 찾을 수 있습니다. x = 0.2 * sin(2π/1.2 * (343.9 * 0.007 - 2)) ≒ -0.039mm.

따라서 t=7ms 시점에서 진동원으로부터 2m 거리에 있는 매질 지점의 변위는 약 -0.039mm이다.

1. 동시에 속도와 가속도가 발생합니다.

시간 t=7ms에서의 속도와 가속도를 찾기 위해 다음 공식을 사용합니다. v = dx/dt a = dv/dt

여기서 dx/dt는 시간에 대한 변위의 도함수이고, dv/dt는 시간에 대한 속도의 도함수입니다.

평면 음파의 방정식으로부터 우리는 다음을 얻습니다. dx/dt = A * (2π/λ) * v * cos(2π/λ * (vt - x))

다음 값을 대체하십시오. dx/dt = 0.2 * (2π/1.2) * 343.9 * cos(2π/1.2 * (343.9 * 0.007 - 2)) ≒ -10.61m/s

이제 가속도를 찾을 수 있습니다. a = d/dt(dx/dt) = -0.2 * (2π/1.2) * 343.9^2 * sin(2π/1.2 * (343.9 * 0.007 - 2)) ≒ -1 947.8m/s^2

따라서 t=7ms 시점에 진동원으로부터 2m 거리에 있는 매질 내 한 지점의 속도는 약 -10.61m/s이고 가속도는 약 -1,947.8m/s^2입니다.

***

이 제품은 평면 음파의 진동과 관련된 물리적 문제에 대한 설명입니다. 과제는 시간 t=7ms에서 진동 소스로부터 2m 거리에 있는 매질 내 점의 변위, 속도 및 가속도를 찾는 것입니다.

문제를 해결하기 위해 다음 데이터가 사용됩니다: 진동 주기 T=3 ms, 진폭 A=0.2 mm 및 파장 λ=1.2 m 진동의 초기 위상은 0으로 가정됩니다.

시간 t=7 ms에서 변위(x, t)를 찾기 위해 평면 음파 방정식이 사용됩니다.

x = A * sin(2π/λ * (vt - x)),

여기서 v는 소리의 속도이며 λ/T와 같습니다.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

x = 0.2mm * sin(2π/1.2m * (1.2ms^-1 * 7ms - 2m)) ≒ 0.087mm.

시간 t=7 ms에서 속도와 가속도를 찾으려면 다음 공식이 사용됩니다.

v = -A * 2π/λ * cos(2π/λ * (vt - x)),

a = -A * (2π/λ)^2 * sin(2π/λ * (vt - x)).

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

v ≒ -0.67m/s,

a ≒ -1.65m/s^2.

따라서 t=7ms 시점에서 진동원으로부터 2m 떨어진 매질 점의 변위는 약 0.087mm, 속도는 약 -0.67m/s, 가속도는 -1.65m/s이다. ^2.

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