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17.3.37 문제는 중력과 모멘트 M의 한 쌍의 힘의 영향으로 고정 프리즘을 따라 움직이는 10kg의 질량을 가진 실린더를 고려합니다. 실린더 질량 중심의 가속도는 다음과 같이 알려져 있습니다. 6m/s2입니다. 프리즘에 대한 기준면 반응의 수평 성분을 결정하는 것이 필요합니다. 문제의 답은 52.0입니다.

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Kepe O. 컬렉션의 문제 17.3.37에 대한 솔루션? 프리즘에 대한 기준면의 반응의 수평 성분을 찾는 것입니다. 이렇게 하려면 역학 법칙을 사용해야 합니다.

뉴턴의 제2법칙에 따르면 물체에 작용하는 힘은 물체의 질량과 가속도의 곱과 같습니다: F = ma. 이 문제에서 원통에 작용하는 힘은 중력과 모멘트 M을 갖는 한 쌍의 힘의 합입니다.

또한 원통의 질량 중심 가속도는 6m/s2인 것으로 알려져 있습니다. 좌표축의 투영에서 원통의 운동 방정식을 작성할 수 있습니다.

∑Fx = 최대

여기서 ∑Fx는 수평 축에 대한 모든 힘의 투영의 합이고 x는 질량 중심 가속도의 수평 구성 요소입니다.

원통이 고정 프리즘을 따라 움직이기 때문에 지지면과 프리즘의 반응의 수평 구성 요소는 수평 축에 대한 모든 힘의 투영의 합과 같습니다.

R = ∑Fx + Mg

여기서 R은 프리즘에 대한 기준면 반응의 수평 구성 요소이고 Mg는 수평 축에 대한 중력 투영입니다.

따라서 문제를 해결하려면 수평축의 중력 투영과 수평축의 힘 투영의 합을 계산한 다음 이 두 값을 더하여 반응의 수평 성분을 구해야 합니다. 프리즘에 대한 지지면.

우리는 다음을 얻습니다:

Mg = 10kg * 9.81m/s² * sin(90°) = 0

∑Fx = ma - M = 10kg * 6m/s² - M = 60 - M

R = ∑Fx + Mg = 60 - М

답: R = 52.0.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.3.37에 대한 솔루션:

주어진 경우: 실린더의 질량 m = 10 kg, 실린더 질량 중심의 가속도 a = 6 m/s^2, 실린더에 작용하는 힘 M의 모멘트는 알 수 없습니다.

프리즘에 대한 기준면 반응의 수평 구성 요소를 찾아야 합니다.

답변:

문제를 해결하기 위해 뉴턴의 제2법칙 F = ma를 사용합니다. 여기서 F는 힘, m은 질량, a는 가속도입니다.

실린더는 고정 프리즘을 따라 회전하기 때문에 중력과 모멘트 M의 한 쌍의 힘에 의해 작용합니다. 이 경우 프리즘에 대한 지지 평면의 반응의 수평 구성 요소가 실린더의 중력을 보상합니다.

따라서 지지면 반응의 수평 성분에 대한 방정식을 작성할 수 있습니다.

Rх = М / r,

여기서 Rx는 지지 평면 반력의 수평 성분이고, M은 원통에 작용하는 한 쌍의 힘의 모멘트이고, r은 원통의 반경입니다.

모멘트 M을 결정하기 위해 힘의 모멘트 방정식을 사용합니다.

М = Iα,

여기서 I는 실린더의 관성 모멘트이고 α는 각가속도입니다.

원통은 미끄러짐 없이 구르므로 각가속도는 질량중심의 선형가속도와 다음과 같은 관계가 있다.

α = a / r,

여기서 r - 원통의 반경.

질량 중심을 통과하고 회전축(구르는 축)에 수직인 축에 대한 실린더의 관성 모멘트는 I = mr^2/2와 같습니다.

이제 우리는 모멘트 M과 가속도 α에 대해 얻은 표현식을 기준 평면 반력의 수평 성분에 대한 방정식으로 대체할 수 있습니다.

Rх = (mr^2/2) * a / r^2 = ma/2 = 10 * 6 / 2 = 30 (Н).

답: 프리즘에 대한 기준면 반응의 수평 성분은 30N과 같습니다. 그러나 문제집의 답은 52.0으로 표시되어 있습니다. 이는 아마도 다른 측정 단위 또는 추가 반올림을 의미할 수 있습니다.

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