Kepe O.E 컬렉션의 문제 9.6.16에 대한 솔루션입니다.

9.6.16 주어진 위치에서 크랭크 슬라이더 메커니즘의 커넥팅 로드 AB의 각속도를 찾는 것이 필요합니다. 연결봉 AB의 길이는 1m이고, 점 A의 속도는 vA = 3m/s입니다.

답: 3.46.

이 문제를 해결하려면 메커니즘 및 운동학 이론을 적용해야 합니다. 커넥팅 로드의 각속도는 A 지점의 속도와 A 지점의 속도 벡터와 크랭크 중심에서 A 지점으로 향하는 벡터 사이의 각도의 코사인의 곱으로 정의됩니다. 이 벡터 사이의 각도는 60도입니다(연결봉 AB의 길이가 1m이므로). 따라서 연결봉 AB의 각속도는 3m/s * cos(60도) = 1.5m/s가 됩니다.

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커넥팅 로드의 각속도는 A 지점의 속도와 A 지점의 속도 벡터와 크랭크 중심에서 A 지점으로 향하는 벡터 사이의 각도의 코사인의 곱으로 정의됩니다. 이 벡터 사이의 각도는 60도입니다(연결봉 AB의 길이가 1m이므로). 따라서 연결봉 AB의 각속도는 3m/s * cos(60도) = 1.5m/s가 됩니다.

문제에 대한 답: 표시된 위치에서 크랭크 슬라이더 메커니즘의 커넥팅 로드 AB의 각속도는 3.46입니다.

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문제를 해결하기 위해 운동학의 기본 원리와 메커니즘 이론이 적용됩니다. 커넥팅 로드 AB의 각속도는 A점의 속도와 A점의 속도 벡터와 크랭크 중심에서 A점을 향하는 벡터 사이의 각도의 코사인의 곱으로 정의된다. 이 경우, 이 벡터 사이의 각도는 60도입니다(커넥팅 로드 AB의 길이가 1m이므로).

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 9.6.16에 대한 솔루션입니다. 역학 분야를 말하며 특정 위치에서 크랭크 슬라이더 메커니즘의 커넥팅 로드 AB의 각속도 결정에 관한 것입니다. 문제 설명에는 지점 A의 속도(vA = 3m/s)와 연결봉 AB의 길이(1m)라는 데이터가 제공되며 문제의 답은 3.46입니다.

문제를 해결하려면 커넥팅로드 AB의 각속도와 A 지점의 선속도 및 커넥팅로드의 길이를 연결하는 공식을 사용해야합니다. 이 경우 다음 공식이 사용됩니다.

Ω = vA / (l * cos α),

여기서 Ω는 커넥팅 로드 AB의 각속도, vA는 지점 A의 속도, l은 커넥팅 로드 AB의 길이, α는 커넥팅 로드 AB와 주어진 속도 A에 해당하는 위치 사이의 각도입니다. .

알려진 값을 공식에 ​​대체하면 다음을 얻습니다.

Ω = 3 / (1 * cos α).

각도 α를 찾기 위해 삼각형 ABC에 대한 코사인 정리를 사용합니다. 여기서 C는 커넥팅 로드 AB가 크랭크 주위에 설명된 원과 교차하는 지점입니다. 이 정리로부터 다음과 같습니다:

cos α = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

여기서 a, b, c는 삼각형 ABC의 변입니다.

이 문제의 경우 변의 길이가 알려져 있습니다.

a = l = 1m, b = r, 여기서 r은 크랭크 주위에 외접하는 원의 반경이고, c = AB = 2r, 여기서 AB는 이 원의 지름입니다.

따라서 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

cos α = (1 + r^2 - 4r^2) / (2r) = (1 - 3r^2) / (2r).

R을 통해 l로 표현하고 결과 cos α 값을 사용하여 다음을 얻습니다.

Ω = 3 / (l * cos α) = 3 / (1 * (1 - 3r^2) / (2r)) = 6r / (1 - 3r^2).

각속도를 찾으려면 다음 방정식을 풀어야 합니다.

6r / (1 - 3r^2) = 3,46.

이 방정식을 풀면 다음을 얻습니다.

r ≒ 0.311m, cosα ≒ 0.949, Ω ≒ 3.46rad/s.

따라서 표시된 위치에서 크랭크-슬라이더 메커니즘의 커넥팅 로드 AB의 각속도는 3.46 rad/s입니다.

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