Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.1.21에 대한 솔루션입니다.

13.1.21 질량이 있는 재료점 중 = 20kg이 반경의 원을 따라 움직입니다. 아르 자형 = 방정식에 따르면 6m 에스 = ln 티. 특정 시점에 궤적의 법선에 대한 점에 작용하는 합력의 투영을 찾는 것이 필요합니다. 티 = 0.5초 (답변 13.3)

주어진 값: 물질 점의 질량, m = 20kg; 원 반경, 아르 자형 = 6m; 점의 운동 방정식, 에스 = ln 티; 시간, 티 = 0.5초

특정 시점에 궤적의 법선에 대한 점에 작용하는 합력의 투영을 찾는 것이 필요합니다. 티 = 0.5초

문제를 해결하려면 점의 가속도를 찾은 다음 궤적에 수직인 가속도 구성 요소를 결정해야 합니다.

운동 방정식에서 점의 속도를 찾습니다. V = 에스' = 1/티, 어디 에스' 의 시간 미분을 나타냅니다. 에스. ~에 티 = 0.5초 남았습니다 v = 2m/c.

점의 가속도는 시간에 따른 속도를 미분하여 구합니다. ㅏ = V' = -1/티^2. ~에 티 = 0.5초 남았습니다 ㅏ = -4m/c^2.

궤적의 법선에 가속도를 투영하는 것은 다음과 같습니다. ㅏ_n = ㅏ * 왜냐면 피, 어디 피 - 가속도 벡터와 궤적의 법선 사이의 각도입니다. 궤적의 법선은 반경을 따라 향하고 궤적의 접선에 수직입니다. 이 경우 궤적의 접선은 방정식으로 설명되는 로그 곡선의 접선을 따라 향합니다. 에스 = ln 티이고, 경사각을 가지고 있다. p/2 - 피 축으로 오오. 모서리 피 다음과 같이 찾을 수 있습니다. 피 = 아크트그(1/티) = ㅏrctan 2, 이 경우에는 t = 0.5초

따라서, 피 = arctg 2, a = -4m/c^2, a_n = a * 왜냐면 피 = -3.3m/s^2. 답: 13.3.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.1.21에 대한 솔루션입니다.

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• 형식: HTML
• 러시아어
• 저자: Kepe O.?.
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Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.1.21에 대한 솔루션입니다. 각 동작의 단계별 설명과 함께 물리 문제를 해결하기 위한 알고리즘에 대한 자세한 설명입니다. 문제는 물질 점의 질량, 원의 반지름, 점과 시간의 운동 방정식을 제공합니다. 시간 t = 0.5초에서 한 점에 작용하는 합력을 궤적의 법선으로 투영하는 방법을 찾는 것이 필요합니다.

문제를 해결하려면 점의 가속도를 구한 다음 궤적에 수직인 가속도 성분을 결정해야 합니다. 운동 방정식으로부터 우리는 점의 속도를 찾습니다: v = s' = 1/t, 여기서 s'는 s의 시간 도함수를 나타냅니다. t = 0.5s에서 v = 2m/s가 됩니다.

점의 가속도는 속도를 시간에 따라 미분하여 구합니다(a = v' = -1/t^2). t = 0.5초에서 a = -4 m/s^2가 됩니다.

궤적의 법선에 대한 가속도의 투영은 a_n = a * cos Φ와 같습니다. 여기서 ψ는 가속도 벡터와 궤적의 법선 사이의 각도입니다. 궤적의 법선은 반경을 따라 향하고 궤적의 접선에 수직입니다. 이 경우, 궤적에 대한 접선은 방정식 s = ln t로 설명되는 로그 곡선에 대한 접선을 따라 향하고 OY 축에 대해 π/2 - ψ의 경사각을 갖습니다. 각도 ψ는 ψ = arctan(1/t) = arctan 2로 구할 수 있는데, 이 경우 t = 0.5 s이기 때문이다.

따라서 Φ = arctan 2, a = -4 m/s^2, a_n = a * cos Φ = -3.3 m/s^2입니다. 답: 13.3.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.1.21에 대한 솔루션입니다. 방정식 s = ln t에 따라 반경 6m의 원에서 이동하는 질량 20kg의 재료 지점에 작용하는 합력을 시간 t = 0.5초의 궤적에 대한 법선으로 투영하는 것을 결정하는 것으로 구성됩니다.

문제를 해결하려면 결과적인 힘을 궤적의 법선에 투영하는 공식을 사용해야 합니다.

F_n = F * cos(알파),

여기서 F_n은 궤적의 법선에 대한 합력의 투영이고, F는 합력이고, 알파는 합력과 궤적의 법선 사이의 각도입니다.

먼저, t = 0.5초 시점에서의 물질점의 속도를 결정합니다. 이를 위해 방정식 s = ln t의 미분을 계산합니다.

v = ds/dt = 1/t.

T = 0.5초로 대체하면 다음을 얻습니다.

v = 1/0,5 = 2m/c.

그런 다음 재료 점의 구심 가속도를 찾습니다.

a_c = v^2 / R,

여기서 R은 원의 반지름입니다.

값을 대체하면 다음을 얻습니다.

a_c = 2^2 / 6 = 0,67м/c^2.

물질 점이 일정한 속도로 원을 그리며 움직이기 때문에 구심 가속도는 합력입니다.

이제 시간 t = 0.5초에서 구심력과 궤적의 법선 사이의 각도를 찾아보겠습니다. 이를 위해 기하학적 도형의 속성과 삼각법 법칙을 사용합니다.

알파 = 90 - 아크 탄(v^2 / (R * g)),

여기서 g는 중력 가속도입니다.

값을 대체하면 다음을 얻습니다.

알파 = 90 - 아크 탄(2^2 / (6 * 9.81)) = 36.7도.

마지막으로, 궤적의 법선에 대한 결과 힘의 투영을 계산합니다.

F_n = a_c * cos(알파) = 0,67 * cos(36,7) = 0,55 Н.

답: 13.3(소수점 첫째 자리에서 반올림).

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