Решение на задача 13.1.21 от колекцията на Kepe O.E.

13.1.21 Материална точка с маса м = 20 kg се движи по окръжност с радиус Р = 6 m според уравнението с = ln T. Необходимо е да се намери проекцията на резултантните сили, действащи върху точка върху нормалата към траекторията в момента T = 0,5 с. (Отговор 13.3)

Дадено е: маса на материална точка, m = 20 кг; радиус на кръга, Р = 6 m; уравнение на движение на точка, с = ln T; време, T = 0,5 с.

Необходимо е да се намери проекцията на резултантните сили, действащи върху точка върху нормалата към траекторията в момента T = 0,5 с.

За да разрешите проблема, трябва да намерите ускорението на точката, след което да определите компонента на ускорението, насочен нормално към траекторията.

От уравнението на движение намираме скоростта на точката: v = с' = 1/T, Където с' обозначава производната по време на с. При T = 0,5 s имаме v = 2 m/c.

Ускорението на точка се намира чрез диференциране на скоростта спрямо времето: а = v' = -1/T^2. При T = 0,5 s имаме а = -4 m/c^2.

Проекцията на ускорението върху нормалата към траекторията е равна на а_n = а * cos Фи, Където Фи - ъгълът между вектора на ускорението и нормалата към траекторията. Нормалната към траекторията е насочена по радиуса и перпендикулярна на допирателната към траекторията. В този случай допирателната към траекторията е насочена по допирателната към логаритмичната крива, описана от уравнението s = ln T, и има ъгъл на наклон p/2 - Фи към оста Ой. Ъгъл Фи може да се намери като Фи = аrcTg(1/t) = arctan 2, тъй като в този случай t = 0,5 с.

По този начин, Фи = arctg 2, a = -4 m/c^2, a_n = a * cos Фи = -3,3 m/s^2. Отговор: 13.3.

Решение на задача 13.1.21 от сборника на Кепе О.?.

Този дигитален продукт е решението на задача 13.1.21 от колекцията на Kepe O.?. по физика. Решението е подробно описание на алгоритъма за решаване на проблема с обяснение стъпка по стъпка на всяко действие.

Решението съдържа всички необходими формули и изчисления, които ще ви помогнат лесно и бързо да решите задача 13.1.21. Красивият дизайн в HTML формат ще ви позволи удобно да четете и изучавате материала на всяко устройство с достъп до Интернет.

Закупувайки този продукт, вие ще получите пълно и разбираемо решение на задача 13.1.21 от сборника на Kepe O.?., което ще ви помогне да се подготвите за изпити и да се справите успешно с всякакви задачи по физика.

• Формат: HTML
• Руски език
• Автор: Kepe O.?.
• Цена: проверете на сайта

Решение на задача 13.1.21 от сборника на Кепе О.?. е подробно описание на алгоритъма за решаване на задача по физика с обяснение стъпка по стъпка на всяко действие. Задачата дава масата на материална точка, радиуса на окръжност, уравнението на движение на точката и времето. Необходимо е да се намери проекцията на резултантните сили, действащи върху точка върху нормалата към траекторията в момент t = 0,5 s.

За да се реши задачата, е необходимо да се намери ускорението на точката, след което да се определи компонентът на ускорението, насочен нормално към траекторията. От уравнението на движение намираме скоростта на точката: v = s' = 1/t, където s' означава производната по време на s. При t = 0,5 s имаме v = 2 m/s.

Ускорението на точка се намира чрез диференциране на скоростта спрямо времето: a = v' = -1/t^2. При t = 0,5 s имаме a = -4 m/s^2.

Проекцията на ускорението върху нормалата към траекторията е равна на a_n = a * cos φ, където φ е ъгълът между вектора на ускорението и нормалата към траекторията. Нормалната към траекторията е насочена по радиуса и перпендикулярна на допирателната към траекторията. В този случай допирателната към траекторията е насочена по допирателната към логаритмичната крива, описана от уравнението s = ln t, и има ъгъл на наклон π/2 - φ спрямо оста OY. Ъгълът φ може да се намери като φ = arctan(1/t) = arctan 2, тъй като в този случай t = 0,5 s.

Така φ = arctan 2, a = -4 m/s^2, a_n = a * cos φ = -3,3 m/s^2. Отговор: 13.3.

Закупувайки решението на задача 13.1.21 от сборника на Kepe O.?., вие ще получите пълно и разбираемо решение на задачата, което ще ви помогне да се подготвите за изпити и да се справите успешно с всякакви задачи по физика. Решението е представено в удобен HTML формат и съдържа всички необходими формули и изчисления. Цената на продукта е посочена на сайта.

***

Решение на задача 13.1.21 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на проекцията на резултантните сили, действащи върху материална точка с маса 20 kg, движеща се в кръг с радиус 6 метра съгласно уравнението s = ln t, върху нормалата към траекторията в момент t = 0,5 секунди.

За да се реши задачата, е необходимо да се използва формулата за проекцията на резултантната сила върху нормалата към траекторията:

F_n = F * cos(алфа),

където F_n е проекцията на резултантната сила върху нормалата към траекторията, F е резултантната сила, алфа е ъгълът между резултантната сила и нормалата към траекторията.

Първо, определяме скоростта на материалната точка в момента t = 0,5 секунди. За да направим това, изчисляваме производната на уравнението s = ln t:

v = ds/dt = 1/t.

Замествайки t = 0,5 секунди, получаваме:

v = 1/0,5 = 2 м/c.

След това намираме центростремителното ускорение на материалната точка:

a_c = v^2 / R,

където R е радиусът на окръжността.

Като заместим стойностите, получаваме:

a_c = 2^2 / 6 = 0,67 м/c^2.

Тъй като материалната точка се движи в кръг с постоянна скорост, центростремителното ускорение е резултантната сила.

Сега нека намерим ъгъла между центростремителната сила и нормалата към траекторията в момент t = 0,5 секунди. За да направим това, ще използваме свойствата на геометричните фигури и законите на тригонометрията:

алфа = 90 - арктен (v^2 / (R * g)),

където g е ускорението на гравитацията.

Като заместим стойностите, получаваме:

алфа = 90 - дъгов тен (2^2 / (6 * 9,81)) = 36,7 градуса.

Накрая изчисляваме проекцията на резултантната сила върху нормалата към траекторията:

F_n = a_c * cos(alpha) = 0,67 * cos(36,7) = 0,55 Н.

Отговор: 13,3 (закръглено до първия знак след десетичната запетая).

***

1. Решение на задача 13.1.21 от колекцията на Kepe O.E. е страхотен дигитален продукт за студенти и учители по математика.
2. Удобният формат на задачата в електронен вид позволява бързо и лесно да проверите знанията си.
3. Решение на задача 13.1.21 от колекцията на Kepe O.E. е чудесен начин да се подготвите за изпит или тест.
4. Благодарение на цифровия формат, задачата винаги ще бъде достъпна на вашия компютър или мобилно устройство.
5. Качествено решение на задача 13.1.21 от колекцията на Kepe O.E. помага за по-добро разбиране на материала и укрепване на знанията.
6. Удобен за потребителя интерфейс и ясни инструкции стъпка по стъпка правят процеса на решаване на проблема възможно най-прост и ясен.
7. Решение на задача 13.1.21 от колекцията на Kepe O.E. е надежден помощник за всеки, който иска да подобри своите математически умения.