Λύση στο πρόβλημα 13.1.21 από τη συλλογή της Kepe O.E.

13.1.21 Υλικό σημείο με μάζα Μ = 20 kg κινείται κατά μήκος κύκλου ακτίνας R = 6 m σύμφωνα με την εξίσωση μικρό = ln t. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η προβολή των δυνάμεων που προκύπτουν που ενεργούν σε ένα σημείο στην κανονική προς την τροχιά τη στιγμή του χρόνου t = 0,5 δευτ. (Απάντηση 13.3)

Δίνεται: μάζα υλικού σημείου, m = 20 κιλά; ακτίνα κύκλου, R = 6 m; εξίσωση κίνησης σημείου, μικρό = ln t; χρόνος, t = 0,5 δευτ.

Είναι απαραίτητο να βρεθεί η προβολή των δυνάμεων που προκύπτουν που ενεργούν σε ένα σημείο στην κανονική προς την τροχιά τη στιγμή του χρόνου t = 0,5 δευτ.

Για να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει να βρείτε την επιτάχυνση του σημείου και, στη συνέχεια, να προσδιορίσετε τη συνιστώσα της επιτάχυνσης που κατευθύνεται κάθετα προς την τροχιά.

Από την εξίσωση της κίνησης βρίσκουμε την ταχύτητα του σημείου: v = μικρό' = 1/t, Οπου μικρό' δηλώνει τη χρονική παράγωγο του μικρό. Στο t = 0,5 μικρό έχουμε v = 2 m/c.

Η επιτάχυνση ενός σημείου βρίσκεται διαφοροποιώντας την ταχύτητα σε σχέση με το χρόνο: ένα = v' = -1/t^2. Στο t = 0,5 s έχουμε ένα = -4 m/c^2.

Η προβολή της επιτάχυνσης στην κανονική προς την τροχιά είναι ίση με ένα = ένα * συν φ, Οπου φ - η γωνία μεταξύ του διανύσματος επιτάχυνσης και της κανονικής ως προς την τροχιά. Η κάθετη προς την τροχιά κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας και κάθετα στην εφαπτομένη της τροχιάς. Στην περίπτωση αυτή, η εφαπτομένη στην τροχιά κατευθύνεται κατά μήκος της εφαπτομένης στη λογαριθμική καμπύλη που περιγράφεται από την εξίσωση s = ln t, και έχει γωνία κλίσης π/2 - φ προς τον άξονα OY. Γωνία φ μπορεί να βρεθεί ως φ = έναrctg(1/t) = αρκτάν 2, αφού σε αυτή την περίπτωση t = 0,5 δευτ.

Ετσι, φ = έναrctg 2, a = -4 m/c^2, ένα = a * συν φ = -3,3 m/s^2. Απάντηση: 13.3.

Λύση στο πρόβλημα 13.1.21 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι η λύση στο πρόβλημα 13.1.21 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική. Η λύση είναι μια λεπτομερής περιγραφή του αλγορίθμου για την επίλυση του προβλήματος με μια εξήγηση βήμα προς βήμα για κάθε ενέργεια.

Η λύση περιέχει όλους τους απαραίτητους τύπους και υπολογισμούς που θα σας βοηθήσουν να λύσετε εύκολα και γρήγορα το πρόβλημα 13.1.21. Ο όμορφος σχεδιασμός σε μορφή HTML θα σας επιτρέψει να διαβάζετε και να μελετάτε εύκολα το υλικό σε οποιαδήποτε συσκευή με πρόσβαση στο Διαδίκτυο.

Αγοράζοντας αυτό το προϊόν, θα λάβετε μια ολοκληρωμένη και κατανοητή λύση στο πρόβλημα 13.1.21 από τη συλλογή του Kepe O.?., η οποία θα σας βοηθήσει να προετοιμαστείτε για εξετάσεις και να ανταπεξέλθετε με επιτυχία σε οποιαδήποτε εργασία στη φυσική.

• Μορφή: HTML
• Ρωσική γλώσσα
• Συγγραφέας: Kepe O.?.
• Τιμή: ελέγξτε στον ιστότοπο

Λύση στο πρόβλημα 13.1.21 από τη συλλογή του Kepe O.?. είναι μια λεπτομερής περιγραφή του αλγορίθμου για την επίλυση ενός προβλήματος φυσικής με μια εξήγηση βήμα προς βήμα για κάθε ενέργεια. Το πρόβλημα δίνει τη μάζα ενός υλικού σημείου, την ακτίνα ενός κύκλου, την εξίσωση κίνησης του σημείου και του χρόνου. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η προβολή των δυνάμεων που προκύπτουν που ενεργούν σε ένα σημείο στην κανονική προς την τροχιά τη χρονική στιγμή t = 0,5 s.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί η επιτάχυνση του σημείου και στη συνέχεια να προσδιοριστεί η συνιστώσα της επιτάχυνσης που κατευθύνεται κάθετα προς την τροχιά. Από την εξίσωση της κίνησης βρίσκουμε την ταχύτητα του σημείου: v = s' = 1/t, όπου s' δηλώνει τη χρονική παράγωγο του s. Στο t = 0,5 s έχουμε v = 2 m/s.

Η επιτάχυνση ενός σημείου βρίσκεται διαφοροποιώντας την ταχύτητα ως προς το χρόνο: a = v' = -1/t^2. Στο t = 0,5 s έχουμε a = -4 m/s^2.

Η προβολή της επιτάχυνσης στην κανονική προς την τροχιά είναι ίση με a_n = a * cos φ, όπου φ είναι η γωνία μεταξύ του διανύσματος επιτάχυνσης και της κανονικής προς την τροχιά. Η κάθετη προς την τροχιά κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας και κάθετα στην εφαπτομένη της τροχιάς. Στην περίπτωση αυτή, η εφαπτομένη στην τροχιά κατευθύνεται κατά μήκος μιας εφαπτομένης στη λογαριθμική καμπύλη που περιγράφεται από την εξίσωση s = ln t, και έχει γωνία κλίσης π/2 - φ στον άξονα OY. Η γωνία φ μπορεί να βρεθεί ως φ = arctan(1/t) = arctan 2, αφού σε αυτή την περίπτωση t = 0,5 s.

Έτσι, φ = αρκτάν 2, a = -4 m/s^2, a_n = a * cos φ = -3,3 m/s^2. Απάντηση: 13.3.

Αγοράζοντας τη λύση στο πρόβλημα 13.1.21 από τη συλλογή του Kepe O.?., θα λάβετε μια πλήρη και κατανοητή λύση στο πρόβλημα, η οποία θα σας βοηθήσει να προετοιμαστείτε για εξετάσεις και να ανταπεξέλθετε με επιτυχία σε οποιεσδήποτε εργασίες στη φυσική. Η λύση παρουσιάζεται σε βολική μορφή HTML και περιέχει όλους τους απαραίτητους τύπους και υπολογισμούς. Η τιμή του προϊόντος καθορίζεται στην ιστοσελίδα.

***

Λύση στο πρόβλημα 13.1.21 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της προβολής των δυνάμεων που προκύπτουν που δρουν σε ένα υλικό σημείο με μάζα 20 kg που κινείται σε κύκλο ακτίνας 6 μέτρων σύμφωνα με την εξίσωση s = ln t, στην κανονική προς την τροχιά τη χρονική στιγμή t = 0,5 δευτερόλεπτα.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο τύπος για την προβολή της προκύπτουσας δύναμης στην κανονική προς την τροχιά:

F_n = F * cos(άλφα),

όπου F_n είναι η προβολή της προκύπτουσας δύναμης στην κανονική προς την τροχιά, F είναι η προκύπτουσα δύναμη, άλφα είναι η γωνία μεταξύ της προκύπτουσας δύναμης και της κανονικής προς την τροχιά.

Αρχικά, προσδιορίζουμε την ταχύτητα του υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t = 0,5 δευτερόλεπτα. Για να γίνει αυτό, υπολογίζουμε την παράγωγο της εξίσωσης s = ln t:

v = ds/dt = 1/t.

Αντικαθιστώντας t = 0,5 δευτερόλεπτα, παίρνουμε:

v = 1/0,5 = 2 m/c.

Τότε βρίσκουμε την κεντρομόλο επιτάχυνση του υλικού σημείου:

a_c = v^2 / R,

όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου.

Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε:

a_c = 2^2 / 6 = 0,67 m/c^2.

Εφόσον ένα υλικό σημείο κινείται σε κύκλο με σταθερή ταχύτητα, η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι η δύναμη που προκύπτει.

Ας βρούμε τώρα τη γωνία μεταξύ της κεντρομόλου δύναμης και της κανονικής προς την τροχιά τη χρονική στιγμή t = 0,5 δευτερόλεπτα. Για να γίνει αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων και τους νόμους της τριγωνομετρίας:

άλφα = 90 - τόξο μαύρισμα (v^2 / (R * g)),

όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε:

άλφα = 90 - τόξο μαύρισμα (2^2 / (6 * 9,81)) = 36,7 μοίρες.

Τέλος, υπολογίζουμε την προβολή της προκύπτουσας δύναμης στην κανονική προς την τροχιά:

F_n = a_c * cos(alpha) = 0,67 * cos(36,7) = 0,55 Н.

Απάντηση: 13.3 (στρογγυλοποιημένη σε ένα δεκαδικό ψηφίο).

***

1. Λύση στο πρόβλημα 13.1.21 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές και καθηγητές μαθηματικών.
2. Η βολική μορφή της εργασίας σε ηλεκτρονική μορφή σας επιτρέπει να δοκιμάσετε γρήγορα και εύκολα τις γνώσεις σας.
3. Λύση στο πρόβλημα 13.1.21 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένας πολύ καλός τρόπος προετοιμασίας για εξετάσεις ή τεστ.
4. Χάρη στην ψηφιακή μορφή, η εργασία θα είναι πάντα διαθέσιμη στον υπολογιστή ή την κινητή συσκευή σας.
5. Ποιοτική λύση στο πρόβλημα 13.1.21 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. βοηθά στην καλύτερη κατανόηση του υλικού και στην ενίσχυση της γνώσης.
6. Μια φιλική προς το χρήστη διεπαφή και σαφείς οδηγίες βήμα προς βήμα κάνουν τη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος όσο το δυνατόν πιο απλή και σαφή.
7. Λύση στο πρόβλημα 13.1.21 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένας αξιόπιστος βοηθός για όποιον θέλει να βελτιώσει τις μαθηματικές του δεξιότητες.