Lösung für Aufgabe 13.1.21 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.1.21 MATerieller PunkT MiT MASSe m = 20 kg bewegen Sich enTlAng eineS Kreises miT RAdius R = 6 m gemäß der Gleichung s = ln T. Es isT noTwendig, die ProjekTion der resulTierenden KräfTe, die Auf einen Punkt wirken, auf die Normale der Trajektorie zum jeweiligen Zeitpunkt zu finden t = 0,5 s. (Antwort 13.3)

Gegeben: Masse eines materiellen Punktes, m = 20 kg; Kreisradius, R = 6 m; Bewegungsgleichung eines Punktes, s = ln t; Zeit, t = 0,5 s.

Es ist notwendig, die Projektion der resultierenden Kräfte, die auf einen Punkt wirken, auf die Normale der Trajektorie zum jeweiligen Zeitpunkt zu finden t = 0,5 s.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Beschleunigung des Punktes ermitteln und dann die senkrecht zur Flugbahn gerichtete Beschleunigungskomponente bestimmen.

Aus der Bewegungsgleichung ermitteln wir die Geschwindigkeit des Punktes: v = S' = 1/t, Wo S' bezeichnet die zeitliche Ableitung von s. Bei t = 0,5 s haben wir v = 2 m/c.

Die Beschleunigung eines Punktes ergibt sich aus der Differenzierung der Geschwindigkeit nach der Zeit: a = v' = -1/t^2. Bei t = 0,5 s haben wir a = -4 m/c^2.

Die Projektion der Beschleunigung auf die Normale zur Flugbahn ist gleich ein = a * weil Phi, Wo Phi - der Winkel zwischen dem Beschleunigungsvektor und der Normalen zur Flugbahn. Die Normale zur Flugbahn verläuft entlang des Radius und senkrecht zur Tangente zur Flugbahn. In diesem Fall ist die Tangente an die Flugbahn entlang der Tangente an die durch die Gleichung beschriebene logarithmische Kurve gerichtet s = ln tUnd hat einen Neigungswinkel p/2 - Phi zur Achse OY. Ecke Phi kann gefunden werden als Phi = arctg(1/t) = arctan 2, da in diesem Fall t = 0,5 s.

Auf diese Weise, Phi = arctg 2, a = -4 m/c^2, ein = a * weil Phi = -3,3 m/s^2. Antwort: 13.3.

Lösung zu Aufgabe 13.1.21 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Dieses digitale Produkt ist die Lösung zu Problem 13.1.21 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik. Die Lösung ist eine detaillierte Beschreibung des Algorithmus zur Lösung des Problems mit einer schrittweisen Erklärung jeder Aktion.

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• Format: HTML
• Russische Sprache
• Autor: Kepe O.?.
• Preis: siehe Website

Lösung zu Aufgabe 13.1.21 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist eine detaillierte Beschreibung des Algorithmus zur Lösung eines physikalischen Problems mit einer schrittweisen Erklärung jeder Aktion. Das Problem gibt die Masse eines materiellen Punktes, den Radius eines Kreises, die Bewegungsgleichung des Punktes und die Zeit an. Es ist notwendig, die Projektion der resultierenden Kräfte, die auf einen Punkt wirken, auf die Normale zur Flugbahn zum Zeitpunkt t = 0,5 s zu finden.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Beschleunigung des Punktes zu ermitteln und dann die senkrecht zur Flugbahn gerichtete Beschleunigungskomponente zu bestimmen. Aus der Bewegungsgleichung ermitteln wir die Geschwindigkeit des Punktes: v = s' = 1/t, wobei s' die zeitliche Ableitung von s bezeichnet. Bei t = 0,5 s gilt v = 2 m/s.

Die Beschleunigung eines Punktes wird durch Differenzierung der Geschwindigkeit nach der Zeit ermittelt: a = v' = -1/t^2. Bei t = 0,5 s haben wir a = -4 m/s^2.

Die Projektion der Beschleunigung auf die Normale zur Flugbahn ist gleich a_n = a * cos φ, wobei φ der Winkel zwischen dem Beschleunigungsvektor und der Normalen zur Flugbahn ist. Die Normale zur Flugbahn verläuft entlang des Radius und senkrecht zur Tangente zur Flugbahn. In diesem Fall ist die Tangente an die Flugbahn entlang der Tangente an die logarithmische Kurve gerichtet, die durch die Gleichung s = ln t beschrieben wird, und hat einen Neigungswinkel π/2 - φ zur OY-Achse. Der Winkel φ kann als φ = arctan(1/t) = arctan 2 ermittelt werden, da in diesem Fall t = 0,5 s.

Somit ist φ = arctan 2, a = -4 m/s^2, a_n = a * cos φ = -3,3 m/s^2. Antwort: 13.3.

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Lösung zu Aufgabe 13.1.21 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Projektion der resultierenden Kräfte zu bestimmen, die auf einen materiellen Punkt mit einer Masse von 20 kg wirken, der sich gemäß der Gleichung s = ln t auf einem Kreis mit einem Radius von 6 Metern bewegt, auf die Normale der Flugbahn zum Zeitpunkt t = 0,5 Sekunden.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Formel für die Projektion der resultierenden Kraft auf die Normale zur Flugbahn zu verwenden:

F_n = F * cos(alpha),

Dabei ist F_n die Projektion der resultierenden Kraft auf die Normale zur Flugbahn, F die resultierende Kraft und Alpha der Winkel zwischen der resultierenden Kraft und der Normalen zur Flugbahn.

Zunächst ermitteln wir die Geschwindigkeit des Materialpunktes zum Zeitpunkt t = 0,5 Sekunden. Dazu berechnen wir die Ableitung der Gleichung s = ln t:

v = ds/dt = 1/t.

Wenn wir t = 0,5 Sekunden einsetzen, erhalten wir:

v = 1/0,5 = 2 м/c.

Dann ermitteln wir die Zentripetalbeschleunigung des materiellen Punktes:

a_c = v^2 / R,

wobei R der Radius des Kreises ist.

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

a_c = 2^2 / 6 = 0,67 m/c^2.

Da sich ein materieller Punkt mit konstanter Geschwindigkeit auf einem Kreis bewegt, ist die Zentripetalbeschleunigung die resultierende Kraft.

Ermitteln wir nun den Winkel zwischen der Zentripetalkraft und der Normalen zur Flugbahn zum Zeitpunkt t = 0,5 Sekunden. Dazu nutzen wir die Eigenschaften geometrischer Figuren und die Gesetze der Trigonometrie:

alpha = 90 - arc tan(v^2 / (R * g)),

wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

Alpha = 90 - arc tan(2^2 / (6 * 9,81)) = 36,7 Grad.

Abschließend berechnen wir die Projektion der resultierenden Kraft auf die Normale zur Flugbahn:

F_n = a_c * cos(alpha) = 0,67 * cos(36,7) = 0,55 Н.

Antwort: 13,3 (auf eine Dezimalstelle gerundet).

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