Solución al problema 13.1.21 de la colección de Kepe O.E.

13.1.21 Punto metroetroaterial con masa m = 20 kg se mueven a lo largo de un círculo de radio R = 6 m según la ecuación s = en t. Es necesario encontrar la proyección de las fuerzas resultantes que actúan sobre un punto sobre la normal a la trayectoria en el momento del tiempo. t = 0,5 s. (Respuesta 13.3)

Dado: masa de un punto material, m = 20 kilogramos; radio del círculo, R = 6 metros; ecuación de movimiento de un punto, s = en t; tiempo, t = 0,5 s.

Es necesario encontrar la proyección de las fuerzas resultantes que actúan sobre un punto sobre la normal a la trayectoria en el momento del tiempo. t = 0,5 s.

Para resolver el problema, es necesario encontrar la aceleración del punto y luego determinar el componente de aceleración dirigido normal a la trayectoria.

De la ecuación de movimiento encontramos la velocidad del punto: v = s' = 1/t, Dónde s' denota la derivada temporal de s. En t = 0,5 s tenemos v = 2m/c.

La aceleración de un punto se encuentra diferenciando la velocidad con respecto al tiempo: a = v' = -1/t^2. En t = 0,5 s tenemos a = -4m/c^2.

La proyección de la aceleración sobre la normal a la trayectoria es igual a un = a * porque Fi, Dónde Fi - el ángulo entre el vector de aceleración y la normal a la trayectoria. La normal a la trayectoria está dirigida a lo largo del radio y es perpendicular a la tangente a la trayectoria. En este caso, la tangente a la trayectoria se dirige a lo largo de la tangente a la curva logarítmica descrita por la ecuación s = en t, y tiene un ángulo de inclinación p/2 - Fi al eje Oy. Esquina Fi se puede encontrar como Fi = arctg(1/t) = arctan 2, ya que en este caso t = 0,5 s.

De este modo, Fi = arco 2, a = -4m/c^2, un = a * porque Fi = -3,3 m/s^2. Respuesta: 13.3.

Solución al problema 13.1.21 de la colección de Kepe O.?.

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• Formato: HTML
• Idioma ruso
• Autor: Kepe O.?.
• Precio: consultar en la web

Solución al problema 13.1.21 de la colección de Kepe O.?. Es una descripción detallada del algoritmo para resolver un problema de física con una explicación paso a paso de cada acción. El problema da la masa de un punto material, el radio de un círculo, la ecuación de movimiento del punto y el tiempo. Es necesario encontrar la proyección de las fuerzas resultantes que actúan sobre un punto sobre la normal a la trayectoria en el tiempo t = 0,5 s.

Para resolver el problema, es necesario encontrar la aceleración del punto y luego determinar la componente de aceleración dirigida normal a la trayectoria. De la ecuación de movimiento encontramos la velocidad del punto: v = s' = 1/t, donde s' denota la derivada temporal de s. En t = 0,5 s tenemos v = 2 m/s.

La aceleración de un punto se encuentra diferenciando la velocidad con respecto al tiempo: a = v' = -1/t^2. En t = 0,5 s tenemos a = -4 m/s^2.

La proyección de la aceleración sobre la normal a la trayectoria es igual a a_n = a * cos φ, donde φ es el ángulo entre el vector de aceleración y la normal a la trayectoria. La normal a la trayectoria está dirigida a lo largo del radio y es perpendicular a la tangente a la trayectoria. En este caso, la tangente a la trayectoria se dirige a lo largo de la tangente a la curva logarítmica descrita por la ecuación s = ln t, y tiene un ángulo de inclinación π/2 - φ con respecto al eje OY. El ángulo φ se puede encontrar como φ = arctan(1/t) = arctan 2, ya que en este caso t = 0,5 s.

Por lo tanto, φ = arctan 2, a = -4 m/s^2, a_n = a * cos φ = -3,3 m/s^2. Respuesta: 13.3.

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Solución al problema 13.1.21 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la proyección de las fuerzas resultantes que actúan sobre un punto material con una masa de 20 kg que se mueve en un círculo de 6 metros de radio según la ecuación s = ln t, sobre la normal a la trayectoria en el tiempo t = 0,5 segundos.

Para resolver el problema, es necesario utilizar la fórmula para proyectar la fuerza resultante sobre la normal a la trayectoria:

F_n = F * cos(alfa),

donde F_n es la proyección de la fuerza resultante sobre la normal a la trayectoria, F es la fuerza resultante, alfa es el ángulo entre la fuerza resultante y la normal a la trayectoria.

Primero, determinamos la velocidad del punto material en el tiempo t = 0,5 segundos. Para ello calculamos la derivada de la ecuación s = ln t:

v = ds/dt = 1/t.

Sustituyendo t = 0,5 segundos, obtenemos:

v = 1/0,5 = 2 m/c.

Luego encontramos la aceleración centrípeta del punto material:

a_c = v^2 / R,

donde R es el radio del círculo.

Sustituyendo los valores obtenemos:

a_c = 2^2 / 6 = 0,67 m/c^2.

Dado que un punto material se mueve en círculo con rapidez constante, la aceleración centrípeta es la fuerza resultante.

Ahora encontremos el ángulo entre la fuerza centrípeta y la normal a la trayectoria en el tiempo t = 0,5 segundos. Para ello utilizaremos las propiedades de las figuras geométricas y las leyes de la trigonometría:

alfa = 90 - arco tan(v^2 / (R * g)),

donde g es la aceleración de la gravedad.

Sustituyendo los valores obtenemos:

alfa = 90 - arco tan(2^2 / (6 * 9,81)) = 36,7 grados.

Finalmente, calculamos la proyección de la fuerza resultante sobre la normal a la trayectoria:

F_n = a_c * cos(alfa) = 0,67 * cos(36,7) = 0,55 Í.

Respuesta: 13,3 (redondeado a un decimal).

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