IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8

Konstruer overflader og bestem deres type: a) 4x² – 5 år² – 5z² + 40 = 0; Løsning: Denne ligning definerer en andenordens overflade, som kaldes en one-sheet hyperboloid. Den har to krydsende reelle overflader, der ligner to forbundne hyperbolske bade.

b) y = 5x² +3z². Løsning: Denne ligning definerer en parabolsk cylindrisk overflade orienteret langs y-aksen. Den har et uendeligt antal parvise parallelle tværsnit, som er parabler.

Skriv ligningen ned og bestem typen af ​​overflade opnået ved at dreje denne linje omkring den angivne koordinatakse: a) 3x² – 5z² = 15; Oz; Løsning: For at opnå en overflade er det nødvendigt at rotere denne linje omkring Oz-aksen. Den resulterende overflade er en hyperbolsk paraboloid med toppunktet placeret på Oz-aksen.

b) z = – 1; y = 3; Okse. Løsning: For at opnå en overflade er det nødvendigt at dreje denne linje rundt om Ox-aksen. Den resulterende overflade er en konisk paraboloid med toppunktet placeret på Ox-aksen.

Konstruer et legeme afgrænset af de angivne overflader: a) y = 2x; y = 0; x = 2; z = xy; z = 0. Løsning: Dette legeme er afgrænset af to planer (y = 0 og x = 2) og to overflader (y = 2x og z = xy). Det er en pyramide med en trekantet base.

b) x² + y² = z²; x² + y² = 1; y ≥ 0; z ≥ 0. Løsning: Dette legeme er afgrænset af to parabolske cylindre (x² + y² = z² og x² + y² = 1), plan y = 0 og plan z = 0. Det er en keglestub med en cirkulær base, afgrænset af plan y = 0 under og plan z = 0 ovenfor.

IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8

IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8 er et digitalt produkt beregnet til gymnasieelever, der forbereder sig på at tage eksamen i matematik. Dette produkt indeholder detaljerede løsninger på problemer fra Individual Homework, udarbejdet af den berømte matematiker Ryabushko.

Ryabushko IDZ 4.2 Mulighed 8 indeholder problemer om forskellige emner i matematik, såsom algebra, geometri, trigonometri og calculus. Hvert problem kommer med en detaljeret løsning, der vil hjælpe eleverne med bedre at forstå materialet og forberede sig til eksamen.

Dette digitale produkt er en praktisk og praktisk løsning for studerende, der ønsker at bestå en matematikeksamen og forbedre deres viden i dette emne. Køb af Ryabushko IDZ 4.2 Mulighed 8 vil hjælpe eleverne med at forbedre deres akademiske succes og nå deres mål.

IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8 er et digitalt produkt, der indeholder løsninger på problemer i matematik fra Individuelle lektier udarbejdet af Ryabushko. IPD omfatter problemer inden for algebra, geometri, trigonometri og matematisk analyse. Hvert problem er ledsaget af en detaljeret løsning, der vil hjælpe eleverne med bedre at forstå materialet og forberede sig til eksamen.

Opgave nr. 1 kræver konstruktion af overflader og bestemmelse af deres udseende. Den første overflade er givet af ligningen 4x2 – 5y2 – 5z2 + 40 = 0 og er en et-arks hyperboloid. Den anden overflade er givet ved ligningen y = 5x2 + 3z2 og er en parabolsk cylindrisk overflade orienteret langs y-aksen.

I opgave nr. 2 er det nødvendigt at nedskrive en ligning og bestemme typen af ​​overflade, der opnås ved at dreje en given linje omkring den angivne koordinatakse, og desuden konstruere en tegning. I det første tilfælde gives en linje 3x2 – 5z2 = 15, som skal drejes rundt om Oz-aksen. Den resulterende overflade er en hyperbolsk paraboloid med toppunktet placeret på Oz-aksen. I det andet tilfælde er linjen z = – 1 givet; y = 3, som skal drejes rundt om Ox-aksen. Den resulterende overflade er en konisk paraboloid med toppunktet placeret på Ox-aksen.

Opgave nr. 3 kræver konstruering af et legeme afgrænset af de specificerede overflader. I det første tilfælde er kroppen begrænset af to planer (y = 0 og x = 2) og to overflader (y = 2x og z = xy) og er en pyramide med en trekantet base. I det andet tilfælde er kroppen afgrænset af to parabolske cylindre (x2 + y2 = z2 og x2 + y2 = 1), planet y = 0 og planet z = 0 og er en keglestub med en cirkulær base, afgrænset af planet y = 0 under og planet z = 0 ovenpå.

***

IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8 er et sæt af problemer inden for matematisk analyse og analytisk geometri. I opgaverne i denne mulighed skal du konstruere overflader, nedskrive overfladernes ligninger, bestemme deres type og også konstruere kroppe afgrænset af de specificerede overflader.

Især i opgave nr. 1 er det nødvendigt at konstruere overflader og bestemme deres form for ligningerne 4x2 – 5y2 – 5z2 + 40 = 0 og y = 5x2 + 3z2. I opgave nr. 2 er det nødvendigt at nedskrive ligninger og bestemme typen af ​​overflader, der opnås ved at dreje en given linje omkring de angivne koordinatakser. Opgave nr. 3 kræver at konstruere legemer afgrænset af de specificerede overflader for ligningerne y = 2x, y = 0, x = 2, z = xy, z = 0 og x2 + y2 = z2, x2 + y2 = 1, y ≥ 0 , z ≥ 0.

Dette sæt af opgaver har til formål at konsolidere og uddybe viden om analytisk geometri og matematisk analyse, samt at udvikle færdigheder i at konstruere overflader og kroppe i rummet.

***

1. IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8 er et fremragende digitalt produkt til forberedelse til matematikeksamenen.
2. Takket være Ryabushko IDZ 4.2 Mulighed 8 var jeg i stand til nemt at gentage og konsolidere materialet i algebra og geometri.
3. Meget praktisk format af IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8 - du kan løse opgaver direkte på computeren uden at spilde tid på omskrivning.
4. IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8 indeholder en lang række opgaver, som hjælper med at forstå materialet bedre.
5. Jeg kunne virkelig godt lide, at Ryabushko IDZ 4.2 Option 8 indeholder detaljerede løsninger på alle opgaver - dette hjælper til bedre at forstå fejl og forhindre dem i fremtiden.
6. Ved hjælp af Ryabushko IDZ 4.2 Mulighed 8 forberedte jeg mig med succes til eksamen og fik en fremragende karakter.
7. IDZ Ryabushko 4.2 Option 8 er en fremragende kombination af materiale af høj kvalitet og praktisk format, hvilket gør det til et ideelt valg til at forberede sig til eksamen.

Ejendommeligheder:

IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8 - et fremragende digitalt produkt til forberedelse til eksamen!

Ved hjælp af Ryabushko 4.2 Option 8 IDZ kan du hurtigt og effektivt øge dit vidensniveau.

Et fremragende udvalg af opgaver i Ryabushko 4.2 IDZ Option 8 hjælper med at forstå materialet bedre.

IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8 er en praktisk og overkommelig måde at forberede sig til eksamen på.

Takket være Ryabushkos IDD 4.2 Mulighed 8, var jeg i stand til at forbedre min viden inden for emnet markant.

Jeg er meget tilfreds med Ryabushko 4.2 Mulighed 8 - det hjalp mig med at bestå eksamen med succes.

IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8 er et glimrende valg for dem, der ønsker at opnå høje karakterer på eksamen.

Jeg anbefaler Ryabushko 4.2 Mulighed 8 til alle studerende, der ønsker at bestå eksamen med succes.

IDZ Ryabushko 4.2 Mulighed 8 er et meget nyttigt digitalt produkt til eksamensforberedelse.

Med Ryabushko 4.2 Mulighed 8 føler jeg mig mere sikker på min viden og klar til eksamen.