Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.6.8 の解決策

7.6.8 デカルト座標における点の速度

与えられた条件: デカルト座標での点の速度の式 v = 1.5i + 1.5tj + 0.5t^2k、時間 t = 2 秒。

検索: 特定の時間における点の接線加速度。

答え：

速度の式を時間で微分すると、点の加速度がわかります。

a = dv/dt = 1,5j + 1,0tk

T = 2 s を代入すると、次のようになります。

a = 1,5j + 2,0k

点の接線加速度は、軌道の接線への加速度の投影と等しくなります。

at = a • T / |T|、ここで T は単位接線ベクトルです

単位接線ベクトルを見つけてみましょう。

T = v / |v| = (1,5i + 3j + 2tk) / sqrt(1,5^2 + 3^2 + 2^2) = 0,37i + 0,74j + 0,56k

それから：

at = a · T / |T| = (1,5j + 2,0k) • (0,37i + 0,74j + 0,56k) / sqrt(0,37^2 + 0,74^2 + 0,56^2) = 2,18 分/c^2

答え: 2.18 m/s^2。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.6.8 の解決策。は、時刻 t = 2 秒における式 v=1.5i+1.5tj+0.5t2k で与えられる速度でデカルト座標に沿って移動する点の接線加速度の決定に関連付けられます。この問題を解決するには、時間 t = 2 秒における点の接線方向の加速度を求めるために、時間に対する速度の導関数を計算する必要があります。

これを行うには、時間に対する速度の導関数を取得する必要があります。 a = dv/dt = 1.5j + 1.5k*t

次に、時間値 t = 2 s を結果の式に代入し、点の接線加速度の値を計算する必要があります。 a = 1.5j + 1.5k*2 = 1.5j + 3k = √(1.5² + 3²) ≈ 2.18

したがって、時間 t = 2 s における点の接線加速度は約 2.18 m/s² となります。

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