Solución al problema 7.6.8 de la colección de Kepe O.E.

7.6.8 Velocidad de un punto en coordenadas cartesianas

Dado: expresión para la velocidad de un punto en coordenadas cartesianas v = 1,5i + 1,5tj + 0,5t^2k, tiempo t = 2 s.

Encontrar: aceleración tangencial de un punto en un momento dado.

Respuesta:

Derivando la expresión de la velocidad con respecto al tiempo, encontramos la aceleración del punto:

a = dv/dt = 1,5j + 1,0tk

Sustituyendo t = 2 s, encontramos:

a = 1,5j + 2,0k

La aceleración tangencial de un punto es igual a la proyección de la aceleración sobre la tangente a la trayectoria:

at = a • T / |T|, donde T es el vector unitario tangente

Encontremos el vector unitario tangente:

T = v / |v| = (1,5i + 3j + 2tk) / raíz cuadrada (1,5^2 + 3^2 + 2^2) = 0,37i + 0,74j + 0,56k

Entonces:

en = a • T / |T| = (1,5j + 2,0k) • (0,37i + 0,74j + 0,56k) / sqrt(0,37^2 + 0,74^2 + 0,56^2) = 2,18 м /c^2

Respuesta: 2,18 m/s^2.

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Solución al problema 7.6.8 de la colección de Kepe O.?. está asociado con la determinación de la aceleración tangencial de un punto que se mueve a lo largo de coordenadas cartesianas con una velocidad dada por la expresión v=1.5i+1.5tj+0.5t2k en el tiempo t = 2 s. Para resolver el problema es necesario calcular la derivada de la velocidad con respecto al tiempo para encontrar la aceleración tangencial del punto en el tiempo t = 2 s.

Para hacer esto, necesitas tomar la derivada de la velocidad con respecto al tiempo: a = dv/dt = 1,5j + 1,5k*t

Luego debes sustituir el valor del tiempo t = 2 s en la expresión resultante y calcular el valor de la aceleración tangencial del punto: a = 1,5j + 1,5k*2 = 1,5j + 3k = √(1,5² + 3²) ≈ 2,18

Por tanto, la aceleración tangencial del punto en el instante t = 2 s es aproximadamente 2,18 m/s².

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