Kepe O.E. のコレクションからの問題 16.1.6 の解決策。

問題 16.1.6 は次のようになります。質量 m = 10 kg、底面半径 R = 1 m の円錐があり、法則に従って対称軸の周りを回転しますか? = 4sin 2t。時間 t = ?/4 s で回転軸に対して円錐に作用する外力によって生じる主モーメントを決定する必要があります。コーンの慣性モーメント Iz は 0.3 mR2 です。問題の答えは -48 です。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 16.1.6 の解決策。時間 t = α/4 の瞬間に回転軸に対して円錐に加えられる外力の主モーメントを決定することにあります。

この問題を解決するには、角運動量保存則を利用する必要があります。負荷の主モーメント M は、慣性モーメント I と円錐の角加速度 α の積として表すことができます: M = Iα。

角加速度は、回転体の運動方程式 α = dω/dt から求めることができます。ここで、ω は、式 ω = dθ/dt = 8cos(2t) を使用して円錐の回転の法則から求められる角速度です。

角速度の式を時間で微分すると、α = dω/dt = d(8cos(2t))/dt = -16sin(2t) が得られます。

ここで、コーンの質量 m = 10 kg、ベース半径 R = 1 m、コーンの慣性モーメント Iz = 0.3 mR^2、角加速度 α = -16sin(2t) の値を式に代入すると、主な瞬間、次の結果が得られます。

M = Iz * α = 0.3 * 1^2 * (-16sin(2t)) = -4.8sin(2t)。

時間 t = ?/4 秒で求められた主モーメントは、M = -4.8sin(2*π/4) = -4.8sin(π) = -4.8 * 0 = 0 Nm に等しくなります。

したがって、Kepe O.? のコレクションからの問題 16.1.6 の答えになります。 - t = ρ/4 s の瞬間に回転軸に対して円錐に加えられる外力の主モーメントは 0 Nm に等しい。

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