Soluzione al problema 17.3.37 dalla collezione di Kepe O.E.

17.3.37 Il problema considera un cilindro di massa 10 kg, che si muove lungo un prisma stazionario sotto l'influenza della gravità e di una coppia di forze con momento M. È noto che l'accelerazione del baricentro del cilindro è 6 m/s2. È necessario determinare la componente orizzontale della reazione del piano di riferimento al prisma. La risposta al problema è 52.0.

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Il problema considera un cilindro di massa 10 kg, che si muove lungo un prisma stazionario sotto l'influenza della gravità e di una coppia di forze con momento M. È noto che l'accelerazione del baricentro del cilindro è 6 m /s2. Forniamo una soluzione completa e chiara a questo problema che ti aiuterà a comprendere meglio le leggi della fisica e ad applicarle nella pratica.

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Soluzione al problema 17.3.37 dalla collezione di Kepe O.? consiste nel trovare la componente orizzontale della reazione del piano di riferimento al prisma. Per fare ciò, è necessario utilizzare le leggi della dinamica.

Secondo la seconda legge di Newton, la forza che agisce su un corpo è pari al prodotto tra la massa del corpo e la sua accelerazione: F = ma. In questo problema la forza che agisce sul cilindro è la somma della gravità e di una coppia di forze con momento M.

È anche noto che l'accelerazione del baricentro del cilindro è 6 m/s2. Puoi scrivere l'equazione del moto del cilindro in proiezioni sugli assi delle coordinate:

∑Fx = max

Dove ∑Fx è la somma delle proiezioni di tutte le forze sull'asse orizzontale e x è la componente orizzontale dell'accelerazione del centro di massa.

Poiché il cilindro si muove lungo un prisma stazionario, la componente orizzontale della reazione del piano di appoggio al prisma è uguale alla somma delle proiezioni di tutte le forze sull'asse orizzontale:

R = ∑Fx + Mg

Dove R è la componente orizzontale della reazione del piano di riferimento al prisma e Mg è la proiezione della gravità sull'asse orizzontale.

Pertanto, per risolvere il problema, è necessario calcolare la proiezione della gravità sull'asse orizzontale e la somma delle proiezioni delle forze sull'asse orizzontale, quindi sommare questi due valori per trovare la componente orizzontale della reazione di il piano di appoggio al prisma.

Noi abbiamo:

Mg = 10 kg * 9,81 m/s² * sin(90°) = 0

∑Fx = ma - M = 10 kg * 6 m/s² - M = 60 - M

R = ∑Fx + Mg = 60 - Ì

Risposta: R = 52,0.

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Soluzione al problema 17.3.37 dalla collezione di Kepe O.?.:

Dati: massa del cilindro m = 10 kg, accelerazione del baricentro del cilindro a = 6 m/s^2, momento della forza M agente sul cilindro non noto.

Devi trovare: la componente orizzontale della reazione del piano di riferimento al prisma.

Risposta:

Per risolvere il problema utilizzeremo la seconda legge di Newton F = ma, dove F è la forza, m è la massa, a è l’accelerazione.

Poiché il cilindro rotola lungo un prisma stazionario, su di esso agisce la gravità e una coppia di forze con un momento M. In questo caso, la componente orizzontale della reazione del piano di supporto al prisma compensa la gravità del cilindro.

Pertanto, possiamo scrivere l'equazione per la componente orizzontale della reazione del piano di appoggio:

Rх = Ì / r,

dove Rx è la componente orizzontale della reazione del piano di appoggio, M è il momento di una coppia di forze agenti sul cilindro, r è il raggio del cilindro.

Per determinare il momento M utilizziamo l'equazione dei momenti delle forze:

Ì = Iα,

dove I è il momento d'inerzia del cilindro, α è la sua accelerazione angolare.

Poiché il cilindro rotola senza strisciare, la sua accelerazione angolare è correlata all'accelerazione lineare del centro di massa come segue:

α = a/r,

dove r - raggio del cilindro.

Il momento d'inerzia di un cilindro attorno ad un asse passante per il suo centro di massa e perpendicolare al suo asse di rotazione (l'asse attorno al quale rotola) è pari a I = mr^2/2.

Ora possiamo sostituire le espressioni ottenute per il momento M e l'accelerazione α nell'equazione per la componente orizzontale della reazione del piano di riferimento:

Rх = (mr^2/2) * a / r^2 = ma/2 = 10 * 6 / 2 = 30 (Í).

Risposta: la componente orizzontale della reazione del piano di riferimento al prisma è pari a 30 N. Tuttavia, la risposta nel libro dei problemi è indicata come 52.0, forse questo significa un'unità di misura diversa o un arrotondamento aggiuntivo.

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