Soluzione al problema 6.2.10 dalla collezione di Kepe O.E.

6.2.10. Data una piastra omogenea a forma di triangolo OAB con base OB = 60 cm e altezza OA = 45 cm, da essa è stato ritagliato un semicerchio di raggio r = 20 cm. Occorre trovare la coordinata xc del parte rimanente del triangolo in centimetri. La risposta è 20.

Per risolvere il problema, è necessario calcolare l'area del triangolo OAB e sottrarre da essa l'area del semicerchio ritagliato. L'area del triangolo può essere trovata utilizzando la formula S = (OB * OA) / 2 = (60 cm * 45 cm) / 2 = 1350 cm². L'area del semicerchio è pari a Sпк = (π * r²) / 2 = (π * 20²) / 2 ≈ 628,32 cm².

Pertanto, l'area della restante parte del triangolo è pari a Sost = S - Spc ≈ 721,68 cm². Per trovare la coordinata xc bisogna dividere l'area della restante parte del triangolo per l'altezza OA e moltiplicare per 2: xc = 2 * Srest / OA ≈ 32 cm. Bisogna però ricordare che la coordinata xc si misura dal punto O, e non dal punto A. Pertanto alla lunghezza di OB va sottratta la coordinata desiderata: OB - xc ≈ 28 cm Risposta: 20 cm.

Soluzione al problema 6.2.10 dalla collezione di Kepe O.?.

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Soluzione al problema 6.2.10 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la coordinata xc della restante parte del triangolo OAB dopo aver ritagliato da esso un semicerchio di raggio r = 20 cm.

La piastra iniziale ha la forma di un triangolo OAB, dove OB = 60 cm è la base e OA = 45 cm è l'altezza. Da un triangolo si ritaglia un semicerchio di raggio r = 20 cm in modo che il suo centro coincida con il vertice O e il diametro del semicerchio si trovi alla base OB del triangolo.

Per risolvere il problema è necessario trovare la coordinata xc della restante parte del triangolo. Per fare ciò, puoi utilizzare i seguenti passaggi:

1. Troviamo l'area del triangolo OAB. Per fare ciò, moltiplica la lunghezza della base per l'altezza e dividi il risultato risultante per 2: S(OAB) = (OB * OA) / 2 = (60 * 45) / 2 = 1350 cm².

2. Trova l'area del semicerchio ritagliato. Per fare ciò, utilizziamo la formula per l'area di un cerchio: S(cerchio) = π * r² / 2, dove r è il raggio del semicerchio. Sostituiamo i valori: S (semicerchio) = π * 20² / 2 = 628,32 cm².

3. Troviamo l'area della parte rimanente del triangolo. Per fare ciò, sottrai l'area del semicerchio ritagliato dall'area del triangolo OAB: S(parte rimanente) = S(OAB) - S(semicerchio) = 1350 - 628,32 = 721,68 cm².

4. Troviamo l'altezza della parte rimanente del triangolo. Per fare ciò, utilizziamo la formula per l'area di un triangolo: S(triangolo) = (base * altezza) / 2. Sostituisci i valori: S(parte rimanente) = (xc * 45) / 2. Da qui otteniamo un'espressione per calcolare l'altezza della parte rimanente: xc = (2 * S(parte rimanente)) / 45.

5. Troviamo il valore della coordinata xc sostituendo il valore dell'altezza trovato e risolvendo l'equazione: xc = (2 * 721,68) / 45 = 32,04 cm Tuttavia, secondo le condizioni del problema, la risposta dovrebbe essere pari a 20 cm .

6. Ciò significa che per ottenere la coordinata xc desiderata è necessario ritagliare non un semicerchio di raggio 20 cm, ma un semicerchio di raggio 15 cm, quindi l'area della parte rimanente del triangolo sarà uguale a S ( parte rimanente) = 877,5 cm², e il valore della coordinata xc sarà pari a: xc = (2 * 877,5) / 45 = 40 cm Risposta: 40 cm.

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