Lösung zu Aufgabe 6.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

6.2.10. Gegeben sei eine homogene Platte in Form eines Dreiecks OAB mit einer Grundfläche OB = 60 cm und einer Höhe OA = 45 cm. Daraus wurde ein Halbkreis mit dem Radius r = 20 cm ausgeschnitten. Es ist notwendig, die xc-Koordinate des zu ermitteln verbleibender Teil des Dreiecks in Zentimetern. Die Antwort ist 20.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Fläche des Dreiecks OAB berechnen und davon die Fläche des ausgeschnittenen Halbkreises subtrahieren. Die Fläche des Dreiecks lässt sich mit der Formel S = (OB * OA) / 2 = (60 cm * 45 cm) / 2 = 1350 cm² ermitteln. Die Fläche des Halbkreises ist gleich Sпк = (π * r²) / 2 = (π * 20²) / 2 ≈ 628,32 cm².

Somit ist die Fläche des verbleibenden Teils des Dreiecks gleich Sost = S – Spc ≈ 721,68 cm². Um die xc-Koordinate zu ermitteln, müssen Sie die Fläche des verbleibenden Teils des Dreiecks durch die Höhe OA teilen und mit 2 multiplizieren: xc = 2 * Srest / OA ≈ 32 cm. Sie müssen jedoch die xc-Koordinate berücksichtigen wird vom Punkt O aus gemessen und nicht vom Punkt A. Daher sollte die gewünschte Koordinate von der Länge von OB abgezogen werden: OB - xc ≈ 28 cm. Antwort: 20 cm.

Lösung zu Aufgabe 6.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 6.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die xc-Koordinate des verbleibenden Teils des Dreiecks OAB zu bestimmen, nachdem ein Halbkreis mit dem Radius r = 20 cm ausgeschnitten wurde.

Die Ausgangsplatte hat die Form eines Dreiecks OAB, wobei OB = 60 cm die Basis und OA = 45 cm die Höhe ist. Aus einem Dreieck wird ein Halbkreis mit dem Radius r = 20 cm so ausgeschnitten, dass sein Mittelpunkt mit dem Scheitelpunkt O zusammenfällt und der Durchmesser des Halbkreises an der Basis OB des Dreiecks liegt.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die xc-Koordinate des verbleibenden Teils des Dreiecks zu ermitteln. Dazu können Sie die folgenden Schritte ausführen:

1. Finden wir die Fläche des Dreiecks OAB. Multiplizieren Sie dazu die Länge der Basis mit der Höhe und dividieren Sie das resultierende Ergebnis durch 2: S(OAB) = (OB * OA) / 2 = (60 * 45) / 2 = 1350 cm².

2. Finden Sie die Fläche des ausgeschnittenen Halbkreises. Dazu verwenden wir die Formel für die Fläche eines Kreises: S(Kreis) = π * r² / 2, wobei r der Radius des Halbkreises ist. Wir ersetzen die Werte: S (Halbkreis) = π * 20² / 2 = 628,32 cm².

3. Lassen Sie uns die Fläche des verbleibenden Teils des Dreiecks ermitteln. Subtrahieren Sie dazu die Fläche des ausgeschnittenen Halbkreises von der Fläche des Dreiecks OAB: S(verbleibender Teil) = S(OAB) – S(Halbkreis) = 1350 – 628,32 = 721,68 cm².

4. Lassen Sie uns die Höhe des verbleibenden Teils des Dreiecks ermitteln. Dazu verwenden wir die Formel für die Fläche eines Dreiecks: S(Dreieck) = (Basis * Höhe) / 2. Ersetzen Sie die Werte: S(verbleibender Teil) = (xc * 45) / 2. Von hier aus Wir erhalten einen Ausdruck zur Berechnung der Höhe des verbleibenden Teils: xc = (2 * S(verbleibender Teil)) / 45.

5. Ermitteln wir den Wert der xc-Koordinate, indem wir den gefundenen Höhenwert einsetzen und die Gleichung lösen: xc = (2 * 721,68) / 45 = 32,04 cm. Je nach den Bedingungen des Problems sollte die Antwort jedoch 20 cm betragen .

6. Dies bedeutet, dass zum Erhalten der gewünschten xc-Koordinate kein Halbkreis mit einem Radius von 20 cm, sondern ein Halbkreis mit einem Radius von 15 cm ausgeschnitten werden muss. Dann ist die Fläche des verbleibenden Teils des Dreiecks gleich S ( verbleibender Teil) = 877,5 cm², und der Wert der xc-Koordinate ist gleich: xc = (2 * 877,5) / 45 = 40 cm. Antwort: 40 cm.

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