Solution au problème 6.2.10 de la collection Kepe O.E.

6.2.10. Étant donné une plaque homogène en forme de triangle OAB de base OB = 60 cm et de hauteur OA = 45 cm, on en a découpé un demi-cercle de rayon r = 20 cm. Il faut trouver la coordonnée xc de la partie restante du triangle en centimètres. La réponse est 20.

Pour résoudre le problème, vous devez calculer l'aire du triangle OAB et en soustraire l'aire du demi-cercle découpé. L'aire du triangle peut être trouvée à l'aide de la formule S = (OB * OA) / 2 = (60 cm * 45 cm) / 2 = 1350 cm². L'aire du demi-cercle est égale à Sпк = (π * r²) / 2 = (π * 20²) / 2 ≈ 628,32 cm².

Ainsi, l'aire de la partie restante du triangle est égale à Sost = S - Spc ≈ 721,68 cm². Pour trouver la coordonnée xc, vous devez diviser l'aire de la partie restante du triangle par la hauteur OA et multiplier par 2 : xc = 2 * Srest / OA ≈ 32 cm. Cependant, vous devez vous rappeler que la coordonnée xc est mesuré à partir du point O, et non du point A. Il faut donc soustraire de la longueur de OB la coordonnée souhaitée : OB - xc ≈ 28 cm. Réponse : 20 cm.

Solution au problème 6.2.10 de la collection Kepe O.?.

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Solution au problème 6.2.10 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la coordonnée xc de la partie restante du triangle OAB après en avoir découpé un demi-cercle de rayon r = 20 cm.

La plaque initiale a la forme d'un triangle OAB, où OB = 60 cm est la base et OA = 45 cm est la hauteur. Un demi-cercle de rayon r = 20 cm est découpé dans un triangle de telle sorte que son centre coïncide avec le sommet O et que le diamètre du demi-cercle se situe à la base OB du triangle.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de trouver la coordonnée xc de la partie restante du triangle. Pour ce faire, vous pouvez suivre les étapes suivantes :

1. Trouvons l'aire du triangle OAB. Pour cela, multipliez la longueur de la base par la hauteur et divisez le résultat par 2 : S(OAB) = (OB * OA) / 2 = (60 * 45) / 2 = 1350 cm².

2. Trouvez l'aire du demi-cercle découpé. Pour ce faire, on utilise la formule de l'aire d'un cercle : S(cercle) = π * r² / 2, où r est le rayon du demi-cercle. On substitue les valeurs : S (demi-cercle) = π * 20² / 2 = 628,32 cm².

3. Trouvons l'aire de la partie restante du triangle. Pour ce faire, soustrayez l'aire du demi-cercle découpé de l'aire du triangle OAB : S(partie restante) = S(OAB) - S(demi-cercle) = 1350 - 628,32 = 721,68 cm².

4. Trouvons la hauteur de la partie restante du triangle. Pour ce faire, nous utilisons la formule de l'aire d'un triangle : S(triangle) = (base * hauteur) / 2. Remplacez les valeurs : S(partie restante) = (xc * 45) / 2. D'ici on obtient une expression pour calculer la hauteur de la partie restante : xc = (2 * S(partie restante)) / 45.

5. Trouvons la valeur de la coordonnée xc en substituant la valeur de hauteur trouvée et en résolvant l'équation : xc = (2 * 721,68) / 45 = 32,04 cm. Cependant, selon les conditions du problème, la réponse devrait être égale à 20 cm .

6. Cela signifie que pour obtenir la coordonnée xc souhaitée, il faut découper non pas un demi-cercle de rayon 20 cm, mais un demi-cercle de rayon 15 cm, alors l'aire de la partie restante du triangle sera égale à S ( partie restante) = 877,5 cm², et la valeur de la coordonnée xc sera égale à : xc = (2 * 877,5) / 45 = 40 cm. Réponse : 40 cm.

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