Soluzione D1-07 (Figura D1.0 condizione 7 S.M. Targ 1989)

Soluzione al probleMa D1-07 (FiGura D1.0 condizione 7 S.M. TarG 1989)

Dato un carico di Massa M, che ha ricevuto una velocità iniziale v0 nel punto A e si Muove in un tubo curvo ABC situato su un piano verticale. Le sezioni del tubo possono essere inclinate o orizzontali (vedere Fig. D1.0 - D1.9, Tabella D1). Nella sezione AB, sul carico agiscono una forza costante Q (la sua direzione è mostrata nelle figure) e una forza resistente del mezzo R, che dipende dalla velocità v del carico ed è diretta contro il movimento. L'attrito del carico sul tubo nella sezione AB può essere trascurato.

Nel punto B il carico, senza variare la sua velocità, si sposta nel tratto BC del tubo, dove, oltre alla forza di gravità, agisce la forza di attrito (coefficiente di attrito del carico sul tubo f = 0.2) e la forza variabile F, la cui proiezione Fx sull'asse x riportata in tabella.

Nei calcoli, assumiamo che il carico sia un punto materiale e sia nota la distanza AB = l o il tempo t1 di movimento del carico dal punto A al punto B. È necessario trovare la legge di movimento del carico su la sezione BC, cioè x = f(t), dove x = BD.

Risposta:

Nella sezione AB, sul carico agiscono una forza costante Q e una forza resistente del mezzo R, che dipende dalla velocità v del carico ed è diretta contro il movimento. Usando la seconda legge di Newton, possiamo scrivere l'equazione del moto del carico nella sezione AB:

m*a = Q - R,

dove a è l'accelerazione del carico.

Poiché l'attrito del carico sul tubo nella sezione AB è trascurabile, la forza di attrito è nulla. La forza di trascinamento del mezzo può essere espressa come segue:

R = k*v,

dove k è il coefficiente di resistenza del mezzo.

Pertanto, l'equazione per il movimento del carico nella sezione AB assumerà la forma:

mun = Q - kv.

Risolvendo questa equazione, otteniamo la legge del movimento del carico nella sezione AB:

v = (Q/k) + C1esp(-kt/m),

dove C1 è la costante di integrazione, che si ricava dalle condizioni iniziali del problema. Poiché nel punto A il carico ha una velocità iniziale v0, allora C1 = (v0 - Q/k). Sostituendo C1 nell'equazione, otteniamo:

v = (v0esp(-kt/m)) + (Q/k)(1 - esp(-kt/m)).

Nella sezione BC sul carico agiscono una forza di attrito e una forza variabile F, la cui proiezione Fx sull'asse x è riportata in tabella. Utilizzando la seconda legge di Newton possiamo scrivere l'equazione del moto del carico sulla sezione dell'aereo:

mun = Fx - fN,

dove N è la forza normale agente sul carico del tubo.

Poiché il carico si muove lungo una superficie inclinata, la forza normale può essere espressa come segue:

N = mgcos(a),

dove g è l'accelerazione di gravità, α è l'angolo di inclinazione della superficie.

Pertanto, l'equazione per il movimento del carico sulla sezione dell'aeromobile assumerà la forma:

mun = Fx - fmgcos(a).

Risolvendo questa equazione, otteniamo la legge del movimento del carico sulla sezione dell'aereo:

x = (1/(2F))[(Fx/m) - gcos(a)]t^2 + (v0 + (Q/k))(1 - esp(-kt/m)) - (Q/k),

dove t è l'ora del movimento del carico nella sezione dell'aeromobile.

Pertanto, abbiamo ottenuto la legge del movimento delle merci sulla sezione dell'aeromobile, espressa in termini di coordinate x e tempo t. Dipende dalle condizioni iniziali del problema, come la massa del carico, la velocità iniziale, il coefficiente di attrito e le forze che agiscono sul carico. Risolvendo questo problema è possibile determinare la natura del movimento del carico in una determinata sezione del tubo.

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Questa soluzione descrive il movimento di un carico di massa m in un tubo curvo, sul quale agiscono diverse forze, quali la gravità, la forza di attrito e la forza di resistenza del mezzo. La soluzione al problema è presentata sotto forma di equazioni ed espressioni matematiche che ti aiuteranno a comprendere meglio le leggi fisiche alla base del problema.

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Il prodotto digitale “Soluzione D1-07 (Figura D1.0 condizione 7 S.M. Targ 1989)” è una soluzione al problema D1-07 dal libro di testo “Raccolta di problemi di fisica generale” dell'autore S.M. Targa, pubblicata nel 1989. Questo problema considera il movimento di un carico di massa m in un tubo curvo, soggetto a varie forze, come la gravità, l'attrito e la forza di trascinamento del mezzo.

La soluzione al problema è presentata sotto forma di equazioni ed espressioni matematiche che ti aiuteranno a comprendere meglio le leggi fisiche alla base del problema. In particolare, la soluzione utilizza la seconda legge di Newton per scrivere le equazioni del moto del carico nelle sezioni AB e BC, e per descrivere il movimento nella sezione BC si tiene conto del coefficiente di attrito del carico sul tubo f = 0,2.

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La soluzione D1-07 è un problema tratto dal libro di testo di S.M. Targa "Movimento di un punto materiale lungo un tubo curvo." In questo problema, un carico di massa m si muove lungo un tubo curvo ABC, che si trova su un piano verticale. Nella sezione AB, sul carico agiscono una forza costante Q e la forza di resistenza del mezzo R, oltre alla forza di gravità. Nel punto B il carico passa nel tratto BC della tubazione dove, oltre alla forza di gravità, agisce la forza di attrito e la forza variabile F.

Il compito è trovare la legge del movimento del carico sulla sezione dell'aeromobile, ad es. funzione x=f(t), dove x è la distanza tra il punto B e il carico, e t è il tempo di spostamento del carico sulla sezione dell'aeromobile. Per risolvere il problema è necessario conoscere la massa del carico, la velocità iniziale v0, il coefficiente di attrito del carico sul tubo f, la proiezione della forza variabile Fx sull'asse x e la distanza AB=l oppure il tempo t1 di spostamento del carico dal punto A al punto B.

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