Solución al problema 6.2.10 de la colección de Kepe O.E.

6.2.10. Dada una placa homogénea en forma de triángulo OAB con base OB = 60 cm y altura OA = 45 cm, de ella se cortó un semicírculo de radio r = 20 cm, es necesario encontrar la coordenada xc de la parte restante del triángulo en centímetros. La respuesta es 20.

Para resolver el problema, debes calcular el área del triángulo OAB y restarle el área del semicírculo recortado. El área del triángulo se puede encontrar usando la fórmula S = (OB * OA) / 2 = (60 cm * 45 cm) / 2 = 1350 cm². El área del semicírculo es igual a Sпк = (π * r²) / 2 = (π * 20²) / 2 ≈ 628,32 cm².

Así, el área de la parte restante del triángulo es igual a Sost = S - Spc ≈ 721,68 cm². Para encontrar la coordenada xc es necesario dividir el área de la parte restante del triángulo por la altura OA y multiplicar por 2: xc = 2 * Srest / OA ≈ 32 cm, sin embargo, debes recordar que la coordenada xc se mide desde el punto O y no desde el punto A. Por lo tanto, a la longitud de OB se debe restar la coordenada deseada: OB - xc ≈ 28 cm Respuesta: 20 cm.

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Solución al problema 6.2.10 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la coordenada xc de la parte restante del triángulo OAB después de cortarle un semicírculo de radio r = 20 cm.

La placa inicial tiene la forma de un triángulo OAB, donde OB = 60 cm es la base y OA = 45 cm es la altura. De un triángulo se corta un semicírculo de radio r = 20 cm de tal manera que su centro coincide con el vértice O y el diámetro del semicírculo se encuentra en la base OB del triángulo.

Para resolver el problema, es necesario encontrar la coordenada xc de la parte restante del triángulo. Para hacer esto, puede utilizar los siguientes pasos:

1. Encontremos el área del triángulo OAB. Para ello, multiplica la longitud de la base por la altura y divide el resultado resultante entre 2: S(OAB) = (OB * OA) / 2 = (60 * 45) / 2 = 1350 cm².

2. Encuentra el área del semicírculo recortado. Para ello utilizamos la fórmula del área de un círculo: S(círculo) = π * r² / 2, donde r es el radio del semicírculo. Sustituimos los valores: S (semicírculo) = π * 20² / 2 = 628,32 cm².

3. Encontremos el área de la parte restante del triángulo. Para hacer esto, reste el área del semicírculo recortado del área del triángulo OAB: S(parte restante) = S(OAB) - S(semicírculo) = 1350 - 628,32 = 721,68 cm².

4. Encontremos la altura de la parte restante del triángulo. Para ello utilizamos la fórmula del área de un triángulo: S(triángulo) = (base * altura) / 2. Sustituimos los valores: S(parte restante) = (xc * 45) / 2. A partir de aquí obtenemos una expresión para calcular la altura de la parte restante: xc = (2 * S(parte restante)) / 45.

5. Encontremos el valor de la coordenada xc sustituyendo el valor de altura encontrado y resolviendo la ecuación: xc = (2 * 721,68) / 45 = 32,04 cm, sin embargo, según las condiciones del problema, la respuesta debe ser igual a 20 cm. .

6. Esto significa que para obtener la coordenada xc deseada, es necesario cortar no un semicírculo con un radio de 20 cm, sino un semicírculo con un radio de 15 cm, entonces el área de la parte restante del triángulo será igual a S ( parte restante) = 877,5 cm², y el valor de la coordenada xc será igual a: xc = (2 * 877,5) / 45 = 40 cm Respuesta: 40 cm.

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